IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Особое значение приобретают средства, позволяющие оценить изменения в оптимальном решении, вызванные изменениями в параметрах исходной модели. Таким средством является анализ устойчивости. Он предлагает эффективные вычислительные методы, позволяющие изучить динамическое поведение оптимального решения.

Рассмотрим задачу. Пусть  - план производства, где

Целевая функция имеет вид .

Задана система ограничений  

На рис. 1 представлено графическое решение задачи.

Оптимальный план соответствует точке . Максимальный доход составит  (ден. ед.).

Для проведения анализа устойчивости, рассмотрим изменение коэффициентов целевой функции.

Изменение значений коэффициентов  и  целевой функции приводит к изменению угла наклона линии уровня :  (или , где  - угловой коэффициент). Это может оказать влияние на оптимальное решение - оно будет достигаться в другой угловой точке. Вместе с тем, очевидно, существуют интервалы изменения коэффициентов  и , при которых текущее оптимальное решение сохраняется, т. е. когда линия уровня - опорная прямая вращается вокруг точки оптимума.

Проведённый анализ показывает, что:

• коэффициент , при неизменном  удовлетворяет двойному неравенству: . При этом доход варьирует в промежутке: ;
• коэффициент , при неизменном  удовлетворяет двойному неравенству: . При этом доход варьирует в промежутке: .

 

Литература:

1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.
2. Математическая статистика (учебное пособие). Агишева Д. К., Зотова С. А., Матвеева Т. А., Светличная В. Б. Успехи современного естествознания. 2010, № 2, С. 122-123.
3. Линейное программирование (учебное пособие). Агишева Д. К., Зотова С. А., Матвеева Т. А., Светличная В. Б. Успехи современного естествознания. 2010, № 9, С. 61-62.
4. Агишева Д. К., Зотова С. А., Светличная В. Б., Матвеева Т. А. Методы принятия оптимальных решений. Часть 1: учебное пособие/ Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева / ВПИ (филиал) ВолгГТУ. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. - 155 с.

Код для цитирования: Скопировать