IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Известно [1], что одной из проблем  создания планетарных и замкнутых дифференциальных механизмов является зависимость их работоспособности от числа установленных в них сателлитов.

Дело в том, что подвижность таких механизмов определяется формулой Чебышёва П.Л., имеющей вид

W=3n-2p₅-p_4,       (1)

где n - число подвижных звеньев, р₅, р₄ - числа кинематических пар пятого класса (шарниров) и четвертого класса (высших). В одноступенчатом планетарном механизме общее число звеньев  

  n=2+n_c,     (2)

где - двойка определяет два звена - ведущее центральное и водило, а n_c - число сателлитов. Всем зубчатым механизмам свойственно условие p₅=n, т.е. число звеньев и шарниров всегда равны, а тогда p₅=2+n_c. Каждый сателлит входит в соединение с центральными колесами, а именно с ведущим и неподвижным венцом в две кинематические пары p₄, т.е. p₄=2n_c.   Подставляя  приведенные  значения n, p₅ и p₄ в (1), получим

             n_c=W-2,  (3)

откуда следует, что уже при двух сателлитах механизм оказывается неподвижным, а при n_c=3 и выше становится системой статически неопределимой. Принудить такую систему  к  работе  можно лишь путем изготовления сателлитов с зазорами, не позволяющми сателлитам (кроме одного) контактировать с ведущим и неподвижным колесами. При точном изготовлении всех сателлитов появляются избыточные связи, которые и устраняют подвижность.

Задача исключения избыточных связей может быть решена только путем соединения всех сателлитов, которые вводятся в механизм сверх одного, в кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью или в так называемые группы Ассура. Учитывая показанные выше условия, что каждый из сателлитов входит в цепь двумя высшими кинематическими парами четвертого класса р₄, а общее число кинематических пар пятого класса р₅  в зубчатых механизмах всегда равно числу звеньев, группы нулевой подвижности в планетарных механизмах должны иметь четное число звеньев, а числа кинематических пар р₄ и р₅ должны быть в точности равны  числу звеньев, т.е. в них n=р₅=р₄ и это число четное. Кроме того, группы должны быть элементарными, т.е. нераспадающимися на более простые.

В настоящем докладе описываются именно такие группы с числом звеньев от двух до двенадцати. Они приведены на рисунке 1.

В реальных конструкциях показанные на рисунке 1 группа, могут использоваться по  отдельности каждая или совместно а) и а), a) и b), или а) и b) и с) и т.д. В силу того, что все эти структуры  являются группами нулевой подвижности, они как кинематически, так и кинетостатически  разрешимы.

Библиографический список:

1. А.В. Макиенко, Л.Т. Дворников - Проблема избыточных связей в планетарных механизмах. Международный журнал экспериментального образования, №8, 2010, с153.