IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

В работе [1] была рассмотрена задача о синтезе пятистержневой плоской фермы, показанной на рисунке 1. Эта ферма особенна тем, что к ней при ее синтезе нельзя применить метод наращивания узлов с двумя стержнями. Она была построена из шестизвенной группы нулевой подвижности (группы Ассура) путем связывания нескольких кинематических пар трехпарных звеньев в узлы. В статье [2] внимание было обращено к задаче о деформациях стержней фермы, возникающих в результате её нагружения. Далее возникает задача о нахождении перемещений узлов фермы. Для её решения воспользуемся графическим методом Вильо.Изменения длин стержней 1, 2, 3, 4 и 5 известны из [2]. Требуется найти возникающие при этом перемещения узлов В и С. Поскольку удлинения стержней и перемещения узлов весьма малы по сравнению с длинами элементов фермы, то на рисунке 1 эти величины отложены в увеличенном масштабе.

В опоре А перемещений нет, в опоре D перемещения происходят по горизонтали, это обуславливается подвижной опорой. Параллельно перенесем стержень 4 по горизонтали на расстояние равное DD₁.  Дадим противоположным концам стержней 1 и 4 перемещения ВВ^|₁ и В^|В^||₁. Эти перемещения равны найденным изменениям длин стержней. Стержень 1 испытывает удлинение, поэтому ВВ^|₁ откладывается в направлении от А к В. Стержень 4 подвергается сжатию, поэтому В^|В^||₁ откладывается в направлении от В к D. Поскольку мы имеем дело с малыми деформациями и малыми углами поворота дуги окружностей, по которым перемещаются точки В^|₁ и В^||₁ при поворотах стержней, они могут быть заменены перпендикулярами В₁В^|₁ и В₁В^||₁, пересечение которых и даст новое положение В₁ узла В. Таким образом вектор ВВ₁ представляет собой искомое перемещение узла В. Теперь, зная перемещение узла В, можем найти перемещение узла С. Построения для узла С проводятся аналогично и находим вектор СС_1, определяется перемещени узла С.

Библиографический список:

1. Беляева А.К., Дворников Л.Т. Пятистержневая ферма сложного типа // Успехи современного естествознания. -М.: - 2011. - №7. - С.79.
2. Беляева А.К., Дворников Л.Т. Расчет пятистержневой фермы сложного типа // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. - Новокузнецк, СибГИУ: 2010. - С.34.