IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Рассматривается точечный объёмный источник звука, движущийся со скоростью  в канале постоянной ширины (например, в туннеле или по улице среди высотных зданий).

Выпишем основное уравнение классической акустики  

где  - оператор Лапласа;

p - давление;

- скорость  звука в окружающей среде;

q - плотность объёмного источника, его амплитуду примем единичной: ;

- интенсивность единичного точечного источника, движущегося со скоростью .

Перепишем  уравнение (1) для двумерной задачи y=( )

   где  Ω - угловая скорость;  

 - ордината источника;

Граничные условия: (3a)

Начальные условия: (3b)

 

Метод решения. Применяем  преобразование Фурье по переменной x:

где s - параметр Фурье;

Так как из , то  и ,  и

А так же не трудно заметить,  что    и

В уравнении (2) вместо параметра p с учетом всех выкладок подставить параметр P, получим

Ищем решение в виде

где

автоматически удовлетворяющем граничным условиям (3). Учитываем, что , получим

В силу ортогональности функций , имеем:

Пользуясь свойствами - функции Дирака, получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (уравнения с правой частью специального вида) относительно :

Решая его, выводим:

где ;

С учетом начальных условий находим  и :   

Подставляя (9) в (8) получим уравнение для n-ого члена суммы (6): ,

Просуммируем от 0 до ∞

где

В заключение отметим, что явное решение рассматриваемой задачи для функции давления p(x,y,t) получается из выражения (10) применением обратного преобразования Фурье по переменной s.

 

Список литературы:

1. Голдстейн М.Е. Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981. 295 с.
2. Исаакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с. 

Код для цитирования: Скопировать