IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

 Дифференциальные уравнения (Д.У.) часто и очень плодотворно используются при описании самых разнообразных процессов окружающей действительности. Но большинство Д.У., возникающих в прикладных задачах, явно не интегрируются.

Мы остановимся на решении Д.У. с импульсной правой частью. Одним из методов решения таких уравнений является операционный метод (преобразование Лапласа), применяющий в данном случае теорему запаздывания для  составного оригинала.

Пусть решение Д.У. является оригиналом  и ему соответствует  изображение .

Тогда по теореме дифференцирования оригинала имеем

Импульсную правую часть можно представить в виде

где  единичная функция Хевисайда. 

Изображения функции   найдем по  теореме запаздывания.

Запишем теперь операторное уравнение.

Находим из него неизвестное изображение.

Еще раз, используя теорему запаздывания, находим искомый оригинал , соответствующий изображению.

Таким образом, при решении Д.У. с импульсной и составной правой частью операционный метод имеет преимущество перед другими методами решения таких уравнений. Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и телемеханике.

Литература:

1. Сборник задач по высшей математике. 2 курс./ Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т. - М. «Айрис Пресс», 2004.
2. Практическое руководство к решению задач по операционному исчислению./  Зотова С.А., Светличная В.Б. - Волгоград, ВолгГТУ, ВПИ, 2000.
3. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореферат дис ...канд. физ-мат. наук - СПб, 2003 -16 с.
4. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление. Учебное пособие/Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - 56 с.

Код для цитирования: Скопировать