Планоидная передача имеет преимущество перед многими видами гипоидных и конических передач, как например, по нагрузочной способности, по КПД, доходящего до 98%, по технологичности в изготовлении, а следовательно - невысокой стоимости. Данная передача относится к так называемым полуобкатным передачам, т.е. при изготовлении зубчатое колесо нарезается на обыкновенном зубофрезерном станке, а шестерня нарезается высокопроизводительным методом обкатки инструментом, представляющим собой копию колеса. Это делает передачу простой и дешевой в изготовлении. Но данная передача имеет линейный контакт зубьев, поэтому ей присуща чувствительность к неточности изготовления и монтажа. Также к недостаткам полуобкатной передачи можно отнести высокую подверженность зубьев шестерни заострению, причем заострение в подобных передачах много выше, чем в обкатных [3].
Зубья в данном зацеплении не являются симметричными, а их боковые поверхности образуют разные углы наклона с нормалью. Так на колесе зубья имеют прямобочный профиль, т.е. боковая поверхность зуба представляет собой плоскость.
Для исследования многих типов пространственных зацеплений можно ввести несколько систем координат [4]. Применительно к планоидному зацеплению используется одна неподвижная система координат S(x,y,z) и две подвижные S1(x1,y1,z1) и S2(x2,y2,z2), связанные со звеньями зубчатой пары (рисунок 2). Система координат S1 связана со звеном передачи, поверхность зубьев которого является производящей, а S2 - со звеном с огибающей поверхностью.
Для получения уравнения поверхности зацепления непосредственно в системе координат производящей поверхности используется метод винтового дифференциального комплекса. Сущность этого метода заключается в том, что дифференциалы координат производящей поверхности приравниваются к дифференциальным зависимостям, вытекающим из формул преобразования координат [4].
Уравнение производящей поверхности (уравнение боковой поверхности внутренней стороны зуба колеса) в системе S1 выглядит следующим образом:
где δ1 - угол делительного конуса колеса; β1 - расчетный угол спирали колеса; α1 - угол зацепления для внутренней стороны зуба колеса; Sn1 - толщина зуба колеса в нормальном сечении в общей точке; L1 - длина средней образующей делительного конуса колеса; S1 - смещение вершины делительного конуса колеса.
Для определения уравнения боковой поверхности наружной стороны зуба колеса необходимо в выражениях (2) подставить вместо угла зацепления для наружной стороны зуба α1 угол зацепления для внутренней стороны зуба α2 с обратным знаком и изменить знак у Sn1 на противоположный.
Продифференцировав уравнение производящей поверхности (1) по координатам x1, y1 и z1, получаем уравнение зацепления в следующей форме:
где i - передаточное отношение; a - гипоидное смещение; ψ - угол, характеризующий превышение угла между осями вращения над 90°; φ1 - угол поворота колеса относительно осей неподвижной системы координат.
Для исследуемого вида гипоидной передачи вопрос о подрезании зубьев сводится к рассмотрению подрезания зубьев шестерни, так как зубья колеса нарезаются без обкатки и имеют прямолинейный профиль.
Согласно методике исследования подрезания зубьев, образованных огибанием любой производящей поверхности, определяется линия предельных точек на производящей поверхности, соответствующей ребру возврата на шестерне [4]. Если эта линия находится вне рабочей части зуба колеса, то подрезания зубьев шестерни не будет.
Для определения линии предельных точек необходимо иметь в системе координат S1 уравнение производящей поверхности (1), уравнение зацепления (3) и дифференцированное уравнение зацепления.
Продифференцировав уравнение (3) по параметру обкатки φ1, получаем:
Для определения координат точек, лежащих на предельной линии, необходимо решить систему из трех линейных уравнений (1), (3) и (5) относительно x1, y1 и z1.
Решая эту систему, получаем:
В качестве примера, на рисунке 3 построена проекция предельной линии для внутренней стороны зуба, не пересекающая конус выступов колеса в области рабочей части зуба.
Если построенная проекция предельной линии для наружной стороны зуба также не будет пересекать конус выступов, то подрезания зубьев шестерни не должно наблюдаться.
Список литературы