IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Применяемые в современных приводах обкатные конические и червячные передачи в некоторых случаях могут быть успешно заменены полуобкатными коническими (гипоидными). Важным отличием этого типа передач является то, что зацепление образуется по второму принципу Оливье, т. е. в качестве производящей поверхности используется поверхность зубьев одного из звеньев передачи [2]. Общий вид передачи представлен на рисунке 1.

Планоидная передача имеет преимущество перед многими видами гипоидных и конических передач, как например, по нагрузочной способности, по КПД, доходящего до 98%, по технологичности в изготовлении, а следовательно - невысокой стоимости. Данная передача относится к так называемым полуобкатным передачам, т.е. при изготовлении зубчатое колесо нарезается на обыкновенном зубофрезерном станке, а шестерня нарезается высокопроизводительным методом обкатки инструментом, представляющим собой копию колеса. Это делает передачу простой и дешевой в изготовлении. Но данная передача имеет линейный контакт зубьев, поэтому ей присуща чувствительность к неточности изготовления и монтажа. Также к недостаткам полуобкатной передачи можно отнести высокую подверженность зубьев шестерни заострению, причем заострение в подобных передачах много выше, чем в обкатных [3].

Зубья в данном зацеплении не являются симметричными, а их боковые поверхности образуют разные углы наклона с нормалью. Так на колесе зубья имеют прямобочный профиль, т.е. боковая поверхность зуба представляет собой плоскость.

Для исследования многих типов пространственных зацеплений можно ввести несколько систем координат [4]. Применительно к планоидному зацеплению используется одна неподвижная система координат S(x,y,z) и две подвижные S₁(x₁,y₁,z₁) и S₂(x₂,y₂,z₂), связанные со звеньями зубчатой пары (рисунок 2). Система координат S₁ связана со звеном передачи, поверхность зубьев которого является производящей, а S₂ - со звеном с огибающей поверхностью.

Для получения уравнения поверхности зацепления непосредственно в системе координат производящей поверхности используется метод винтового дифференциального комплекса. Сущность этого метода заключается в том, что дифференциалы координат производящей поверхности приравниваются к дифференциальным зависимостям, вытекающим из формул преобразования координат [4].

Уравнение производящей поверхности (уравнение боковой поверхности внутренней стороны зуба колеса) в системе S₁ выглядит следующим образом:

где δ₁ - угол делительного конуса колеса; β₁ - расчетный угол спирали колеса; α₁ - угол зацепления для внутренней стороны зуба колеса; S_n1 - толщина зуба колеса в нормальном сечении в общей точке; L₁ - длина средней образующей делительного конуса колеса; S₁ - смещение вершины делительного конуса колеса.

Для определения уравнения боковой поверхности наружной стороны зуба колеса необходимо в выражениях (2) подставить вместо угла зацепления для наружной стороны зуба α₁ угол зацепления для внутренней стороны зуба α₂ с обратным знаком и изменить знак у S_n1 на противоположный.

Продифференцировав уравнение производящей поверхности (1) по координатам x₁, y₁ и z₁, получаем уравнение зацепления в следующей форме:

где i - передаточное отношение; a - гипоидное смещение; ψ - угол, характеризующий превышение угла между осями вращения над 90°; φ₁ - угол поворота колеса относительно осей неподвижной системы координат.

Для исследуемого вида гипоидной передачи вопрос о подрезании зубьев сводится к рассмотрению подрезания зубьев шестерни, так как зубья колеса нарезаются без обкатки и имеют прямолинейный профиль.

Согласно методике исследования подрезания зубьев, образованных огибанием любой производящей поверхности, определяется линия предельных точек на производящей поверхности, соответствующей ребру возврата на шестерне [4]. Если эта линия находится вне рабочей части зуба колеса, то подрезания зубьев шестерни не будет.

Для определения линии предельных точек необходимо иметь в системе координат S₁ уравнение производящей поверхности (1), уравнение зацепления (3) и дифференцированное уравнение зацепления.

Продифференцировав уравнение (3) по параметру обкатки φ₁, получаем:         

Для определения координат точек, лежащих на предельной линии, необходимо решить систему из трех линейных уравнений (1), (3) и (5) относительно x₁, y₁ и z₁.

Решая эту систему, получаем:

В качестве примера, на рисунке 3 построена проекция предельной линии для внутренней стороны зуба, не пересекающая конус выступов колеса в области рабочей части зуба.

Если построенная проекция предельной линии для наружной стороны зуба также не будет пересекать конус выступов, то подрезания зубьев шестерни не должно наблюдаться.

Список литературы

1. Litvin, F. Development of gear technology and theory of gearing / F.Litvin. - NASA Lewis Research Center Cleveland (OH), 1997. - 124 p.
2. Кислов, С. Ю. Особенности геометрии полуобкатных конических передач / С. Ю. Кислов, Ал. П. Кутырев, Ан. П. Кутырев // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2009. - № 7. - С. 29-33.
3. Кислов, С. Ю. Повышение нагрузочной способности полуобкатных конических передач / С. Ю. Кислов, А. П. Кутырев // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2010. - № 4. - С. 116-119.
4. Шевелева, Г. И. Теория формообразования и контакта движущихся тел / Г. И. Шевелева. - М.:Станкин., 1999. - 491с.

Код для цитирования: Скопировать