IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

В рамках нового подхода к моделированию пропускной способности аэродрома с учетом проблем его воздушного пространства рассмотрена задача о максимально допустимом, с точки зрения безопасности полетов, сближении воздушных судов, двигающихся по пересекающимся траекториям на одной высоте в зоне аэродрома.

В работах [1-3] был предложен новый подход к задаче о вычислении пропускной способности аэродрома, основанный на аналогии между максимально плотными потоками взлетающих и заходящих на посадку воздушных судов (ВС) и ферми-системами. В этих работах полагалось, что каждое ВС движется внутри некоторого прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами, определяемыми существующими минимумами эшелонирования. Очевидно, что в каждом таком параллелепипеде может находиться не более одного ВС. Дискретизация времени позволила видоизменить представление потоков ВС в воздушной зоне аэродрома: параллелепипеды оказались «замороженными» в пространстве, а движение ВС отображается переходом из одного параллелепипеда в соседний, то есть ВС переходят из одного квантового состояния (параллелепипеда) в другое. В таком представлении наглядно просматривается то, что пропускная способность аэродрома зависит не только от пропускной способности взлетно-посадочной полосы (ВПП), но и от конфигурации траекторий взлета и посадки ВС, а именно, от числа точек их пересечений. Очевидно, что в квантовом состоянии, соответствующем точке пересечения, одновременно не могут оказаться два ВС, соответствующих взлетающему и садящемуся потокам (принцип запрета Паули для ферми-систем). Такие состояния для ВС предложено называть запрещенными. В число запрещенных попадают и соседние состояния, что обусловлено правилами эшелонирования ВС. Определение таких состояний является одной из первостепенных задач при расчете пропускной способности аэродрома, базирующемся на аналогии с ферми-системами. Запрещенные состояния, заполненные взлетающими ВС недоступны для заходящих на посадку и наоборот, поэтому по терминологии, принятой в работах [1-3], множество запрещенных состояний предложено называть «минным полем». Настоящая работа будет посвящена некоторым вопросам расчета элементов минного поля.

1. Техника расчета «минного поля» по существующим нормам эшелонирования

Рассмотрим ВС, движущееся с некоторой постоянной скоростью  вдоль плановой траектории. Если это взлетающее ВС, то за один такт времени, соответствующий изменению одного состояния [1], оно может либо остаться на том же эшелоне по высоте - FL (Flight Level), либо увеличить FL на уровень выше. Аналогично, заходящее на посадку ВС может либо остаться на том же уровне FL, либо перейти на один уровень ниже. Оценки показывают, что время перехода на другой уровень не превышают интервала  квантования времени, определенного в [1-3].

В рассмотренном нами примере пересечения двух плановых траекторий для аэропорта Schonefeld скорость ВС составила 250 миль/ч. При этом для реализации перехода на другой уровень FL продольная протяженность состояния должна составлять не менее 2,5 миль, что удовлетворяет принятым требованиям к эшелонированию (рис. 1).

Рассмотрим две пересекающиеся траектории для аэропорта Schonefeld (рис. 2): Belid 5S - для взлетающего (SID) воздушного судна и KLF 07 - для заходящего на посадку (STAR).

Относительно ВПП эта точка пересечения находится приближенно в 10-12,5 милях (5-ое квантовое состояние) для заходящего на посадку ВС (KLF 07) и около 32,5-35 миль (14-ое квантовое состояние) для взлетающего ВС (Belid 5S). Пусть ВС, заходящее на посадку, находится в точке пересечения и блокирует это состояние. Исходя из действующих норм продольного эшелонирования, следует, что оно также блокирует еще 10 миль (четыре состояния от точки пересечения), т.е. запрещенными оказались пять состояний на траектории взлетающего ВС. В этом случае, минное поле может быть определено в соответствии с диаграммами, представленными на рис. 3.

Так определяется элемент минного поля в соответствии с действующими авиационными правилами. Однако в них по умолчанию предполагается, что ВС не меняют эшелон по высоте. Если же мы говорим о максимальной пропускной способности, то, естественно, следует предоставить возможность ВС обходить элементы минного поля - запрещенные состояния, изменяя высоту своего эшелона. В этом случае принятое ограничение на минимум эшелонирования не конструктивно. Мы должны сформулировать другое ограничение на допустимое сближение ВС с учетом возможной смены эшелонов и глобального ограничения на вероятность риска столкновений ВС в зоне аэродрома, которая составляет

Анализ топологии траекторий показал, что в окрестности аэродрома они часто пересекаются под острыми углами. Поэтому еще до точки пересечения расстояние между ВС может стать меньше допустимого критического значения, и вероятность столкновения, порожденная отклонением ВС от плановых параметров полета, может превысить допустимые значения.

2. Методика расчета максимально допустимого сближения ВС при пересечении плановых траекторий

Математическое обоснование минимумов эшелонирования и, в частности, максимально допустимого сближения ВС при движении по пересекающимся траекториям, основано на расчете модельного риска (вероятности) столкновения конфликтующих ВС. В основе этих расчетов положено решение уравнения Колмогорова для вероятности столкновения с коэффициентами, рассчитываемыми по модели Рейха [4-5]

Если рассмотреть процесс  такой, что , если до момента времени t произошла катастрофа, и  в противном случае, то для него справедливо уравнение Колмогорова.

параметр  определяется как условная вероятность того, что к моменту времени (t + ) столкновение произойдет, при условии, что в момент времени t катастрофы еще не было.

Можно показать, что эта условная вероятность пропорциональна вероятности нахождения ВС2 в области , примыкающей к области G, занятой ВС1.

При  объемный интеграл по  может быть преобразован в поверхностный интеграл по границе области G:

Из приведенного соотношения видно, что искомая вероятность зависит от относительной скорости движения ВС. Проинтегрировав её по спектру всевозможных относительных скоростей получаем:

Отсюда следует, что

где функция Хевисайда, учитывающая тот факт, что ВС может только влететь в критическую область, но не вылететь из нее, а  - плотность вероятности отклонений состояния ВС2 от плановых параметров полета в системе координат, связанной с реальным положением ВС1. Функция  может быть представлена как свертка распределений отклонений состояний ВС1 и ВС2 от плановых параметров полёта.

Функции  и  стандартизированы, поэтому окончательный результат значения  будет зависеть от значений плановых параметров полета. Качественно вид зависимости  представлен на рис. 6

Базируясь на этих представлениях и ограничение на максимальную вероятность столкновений на час полета можно вычислить минимальное допустимое расстояние  между ВС для плановых параметров полета.

Резюмируя можно сказать, что все состояния ВС2, попавшие в сферу радиуса  с центром в состоянии ВС1 являются запрещенными и должны рассматриваться как элемент описанного выше минного поля.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• 1. Кузнецов В.Л., Чепурина А.А. Об одной аналитической модели пропускной способности аэропорта. Научный вестник МГТУ ГА №169, 2011 год
• 2. Кузнецов В.Л., Филонов П.В., Чепурина А.А. Задача о пропускной способности аэродромов в формализме ферми-систем. Сборник трудов Российского научно-технического семинара «Состояние и перспективы развития автоматизированных систем планирования использования воздушного пространства в РФ», Москва, ФГУП «ГосНИИАС», 2011 год
• 3. Кузнецов В.Л., Филонов П.В. Модель оценки пропускной способности аэродрома с учетом конфликтной ситуации в воздушном пространстве в формализме ферми-систем. Сборник трудов Российского научно-технического семинара «Состояние и перспективы развития автоматизированных систем планирования использования воздушного пространства в РФ», Москва, ФГУП «ГосНИИАС», 2011 год
• 4. Кузнецов В.Л. Марковская модель оценки риска катастроф на воздушном транспорте. Научный вестник МГТУ ГА №90, 2005 год
• 5. ICAO, Manual on Airspace Planning Methodology for the Determination of Separating Minima (Doc 9689) First Edition, 1988