IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Зарождение математики неразрывно связано со временем, когда в начале четвертичного периода человек начинает добывать средства существования с помощью орудий труда. Тогда, на заре истории человечества произошло возникновение  математических понятий - понятий пространственных форм и количественных отношений. Благодаря труду и вместе с ним членораздельной речи, мозг и органы чувств человека достигли значительного совершенства. 

С зарождением простейшей хозяйственной деятельности требовалась какая-то, хотя бы крайне грубая, оценка величины предметов, и какой-то счёт их - пусть весьма несовершенный и ограниченный. И, действительно, археологические раскопки неопровержимо доказывают, что человек выработал первоначальные арифметические и геометрические понятия уже в каменном веке. Вещественные остатки труда дают возможность судить не только о первобытной  материальной культуре, но и о духовном мире первобытных людей. Даже простейшее каменное рубило не могло возникнуть без мышления, хотя оно у первобытных людей было скудно и охватывало узкий круг предметов и действий. У них редко возникала возможность считать большие количества, поэтому счёт и число находились в зачаточном состоянии, доходя лишь до 2 или до 3, а всё,  что было больше, первобытному человеку представлялось как "много".

Чем больше усложнялась и расширялась хозяйственная деятельность человека, тем чаще ему проходилось считать и тем больше становились сосчитываемые  количества. Так возникла потребность всё больше и больше расширять числовую область. Сначала для этой цели служило простое повторение уже имеющихся низших числительных, что сохранилось  и до сих пор в некоторых языках. Например, на языке хинди до сих пор  множественное число образуется простым повторением: "бхай"- брат, "бхай-бхай" - братья.

Значительно большую  необходимость количественных оценок вызвал зародившийся позднее обмен  продуктами питания, кремневыми изделиями, украшениями между отдельными родами и племенами. На этом этапе, сравнение обмениваемых предметов было чисто наглядным и происходило путём выкладывания их в ряды, друг напротив друга. Это означает, что во время обмена, при сравнении обмениваемых множеств, первоначально не считали количество их элементов, а чувственно-наглядно устанавливали взаимно однозначное соответствие этих элементов.  Лишь при дальнейшем развитии, длившемся десятки тысяч лет, установилась более или менее устойчивая меновая стоимость, причём, однако, представление о качестве обмениваемых предметов, их массе, размерах, весе ещё не играло решающей роли. Так, например, в "Илиаде" указывается соотношение: 1 медный треножник =12 волам=3 рабыням:

Третьи призы Ахиллес после этого вынес, данайцам

Их показавши, - призы за борьбу, сопряжённую с мукой.

Первый приз - треножник большой для огня. Тот треножник

Между собою ахейцы в двенадцать быков оценили.

Для побеждённого мужа он женщину вывел, в работах

Многих искусную; эту в четыре быка оценили.

Возникновение и развитие счёта расширяло возможности обмена, и, наоборот, запросы менового обмена содействовали дальнейшему развитию счётных способностей человека. Собственная история счёта начинается лишь тогда, когда счёт сопровождает материальную манипуляцию  откладывания, перекладывания, прибавления и т.п., конкретно проводимую с самими предметами. Н.Н.Миклухо-Маклай описал способ счёта у жителей Новой Гвинеи:

"Папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например, "бе, бе, бе"... Досчитав до пяти, он говорит "ибон-бе" (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет "бе, бе"..., пока не доходит до "ибон-али" (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая"бе,бе"..., пока не доходит до "самба-бе" и "самба-али" (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого".

Ручной счёт сыграл в развитии счёта столь же важную роль, как и открытие огня в общем развитии первобытного человека. Пальцы рук и ног , служившие первоначально для показывания и установления взаимно однозначного соответствия при обмене предмета на предмет, превратились затем в знаки для запоминания отложенного количества, в "заместителей" отсчитываемых предметов. Так был проложен путь и для других подобных "заместителей" - ими стали камешки, раковины, зарубки на деревьях, узелки на верёвках и т.д.

Счёт на пальцах, создание чувственно-наглядных "заместителей", являлся исторически первым примером моделирования одних процессов при помощи других, в том числе и моделирования логических действий. Эта идея, конечно, лишь в зародыше имевшаяся в счёте на пальцах, стала затем плодотворным методом развития естествознания. В новейшее время, с созданием быстродействующих электронных вычислительных машин, контролирующих и управляющих автоматов, эта идея составляет  одну из основных идей кибернетической техники, знаменующую собой величайшую рационализацию умственного труда, подлинную техническую революцию. 

С усложнением социально-экономических условий жизни человека всё больше развивались и его способности к абстрактному мышлению. Вместе с тем постепенно терялся первоначальный конкретный характер числительных. Слово, означавшее до того одновременно и конкретный предмет и числительное, сохраняло теперь лишь второе значение. В итоге названия числительных стали однозначными и образовалось, хотя и медленно, в пределах племени или объединения племён некоторое упорядоченное единство числительных, связанных между собой благодаря наличию в этой системе высшей единицы. Речь идёт о числе, которое было первоначально границей счисления вообще. Оно само  или следовавшее за ним число, называющиеся "пыль", "звёзды", "тьма", было равнозначно понятию "много".  Эта высшая единица превратилась затем в основание системы счисления. Числа, превышающие это основание, выражались с его помощью и с помощью низших числительных. В одних случаях, например во французском языке, для числа 18 называется сначала "десять", а затем  "восемь", а в русском сначала "восемь", а затем "десять". Существовало множество систем с различным основанием, но в процессе естественного отбора выжила система с основанием "средней " величины - десятичная, которая и до сегодняшних дней считается основной. Системы с большим основанием не оправдывались на практике, так как они требовали запоминания большого числа особых слов. Системы с меньшим основанием оказались менее пригодны, так как в них даже небольшие числа выражались довольно громоздко. Однако, в настоящее время   совершенно неудобная для повседневной жизни двоичная система была применена с громадной выгодой  в устройстве и работе быстродействующих электронно-вычислительных машин. 

Позднее зародились математические действия, возникли геометрические понятия, появились зачатки астрономических понятий, но началом всего было появление счёта и систем счисления, о чём я  и постаралась изложить в своём реферате.