IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Одной из актуальнейших проблем банковского остается определение кредитоспособности заемщика. Данная работа призвана предложить математическое решение данной проблемы, формализовать первый этап действующей методики ОАО «Сбербанк»[1]. Особенностью и новаторством подхода является расширение используемых на практике моделей нечисловыми факторами и последующая работа с нечисловыми статистическими моделями.

Объектами нечисловой природы называют элементы пространств, не являющихся линейными. Решение общей задачи регрессионного анализа в этом случае является нетривиальной[2].

Дисперсионный анализ ANOVA

Двухфакторная модель, состоит в учёте систематических (первый фактор) и случайных (второй фактор) ошибок в определении измеряемых параметров [3]. Модель имеет вид:  x_i,j = a_i + bi,j + di,j.

Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений.

Многомерный дисперсионный анализ MANOVA

Обобщенная  форма ANOVA. Используется для двух и более зависимых переменных. Позволяет оценить значимость каждого  фактора, оценить корреляцию и ковариацию между зависимыми переменными, общую ковариацию модели[4-6].

Дисперсионный анализ с ковариантами ANCOVA

Общий вид модели ANCOVA для одной переменной может быть записан как[4]: . Модель позволяет найти оценку отклика по мере µ.

Многофакторный дисперсионный анализ с ковариантами MANCOVA

Метод ANCOVA может быть расширен до многомерного случая - включением дополнительных  факторов[6]. Все нечисловые факторы кодируются.

Для каждой нечисловой дискретной (после шкалирования) переменной x, принимающей значения из множества (т.е.состояния в нашей терминологии):   вводится k-1 переменная, по типу:

Последнее состояние определяется как антиконюънкция j-ых состояний переменных . Нахождение коэффициентов и в том, и в другом случае сводится к задаче МНК:

Расчет показателя кредитоспособности на данных ОАО «Сбербанк»

Построим линейную по параметрам регрессию по названным выше моделям. В качестве факторов берем:  - коэффициент абсолютной ликвидности, число; - коэффициент быстрой ликвидности, число; коэффициент текущей ликвидности, число; собственные средства, руб.;  - рентабельность продукции, число;  - рентабельность предприятия, число; - коэффициент рентабельности собственного капитала, число.

Факторы модели Альтмана: - Объем продаж/Совокупные активы, число; Нераспределенная прибыль/Совокупные активы, число; Брутто-доходы/Совокупные активы, число; Рыночная стоимость капитала/Балансовая оценка суммарной задолженности, число.

Нечисловые факторы: - устойчивое положение на рынке; надежность и адекватность бухгалтерского баланса;  - уровень лояльности кредиторов. При построении модели MANCOVA были введены факторы:   

По данным для 20 предприятий были построены модели (Табл.1).

Таблица 1

Метод	MPL х2,х3,х4,х6	MANCOVA х1-х7,х12-х16	MANCOVA всех факторов
Вид уравнения
Показатель
Незначимые факторы	-	,
Другие показатели качества модели	мультиколиннеарность, автокорреляция отсутствуют	мультиколиннеарность, автокорреляция отсутствуют	мультиколиннеарность, автокорреляция отсутствуют

Результаты расчетов

Таким образом, расширенная модель наиболее точна и предпочтительна для использования. Идея формализации и переработки действующей методики была признана экспертами полезной и любопытной.

Список литературы

1. Регламент №285-5Р по кредитованию юридических лиц ОАО «Сбербанк». 2011г.
2. Орлов А.И. Нечисловая статистика / А.И.Орлов. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 513 с.
3. Mason R.L. Statistical design and analysis of experiments with application to engineering and science. /Robert Mason, Richard Gunst. - New Jersey, USA, 2003. - 752p.
4. Rutherford A. Introducing ANOVA and ANCOVA GLM Approach. / Andrew Rutherford. - London, UK. 2001 - 193 p.
5. Carey G. Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory. /Gregory Carey. [electronic edition]. 1998. - 14 p.
6. C. Huberty, S. Olejnik. Applied MANOVA and Discriminant Analysis. /Carl Huberty, Stephen Olejnik. - New Jersey, USA, 2006. - 524p.

Код для цитирования: Скопировать