IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств,  которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В практике обучения зачастую складывается так, что  в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.

Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

1. Если f (x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

• а) функция f (x) + с возрастает (убывает) на М,
• б) функция с f (x), с>0 возрастает (убывает) на М,
• в) функция с f (x), с<0 убывает (возрастает) на М.

2. Если f (x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

• а) y= f (x)+ g(x) также возрастает (убывает) на М;
• б) y= f (x) g(x) также возрастает (убывает) на М , где f (x) и g(x) неотрицательны.

3. Если f (x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f (x) убывает (возрастает) на М.

4. Если f (x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный характер монотонности на М.

5. Если f (x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y= f (g(x)) - возрастает на М.

6. Если f (x) и g(x) имеют разный характер монотонности на М, то y= f (g(x)) - убывает.

Код для цитирования: Скопировать