IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

В ряд Фурье (тригонометрический ряд) раскладывается гораздо больше функций, чем в степенной ряд Тейлора. Функция  на промежутке (-3π: -2π) явл. Непрерывной и доопределим ее на (-3π; 3π), а потом продолжим периодическим образом, мы выполним условие Дирихле. Интересно, что продолжая разными способами, мы будем получать разные ряды Фурье, но на      (-3π; -2π) их сумма равна f(x)

1) Продолжим f(x) нечетным образом на (-3π; 3π)

Ряд Фурье для нечетной функции периода 6 π :  S

Коэффициенты ряда определи по формуле   

Получили  

На (-3π; -2π) S(x)=f(x), поэтому

Ограничим первыми 10 членами ряда

2)Продолжим f(x) четным на промежутке (-3π; 3π)

Ряд Фурье для четной функции периода 6 π : коофициенты ряда определим по формуле ; 

S(x) совпадает с f(x) на (-3π; -2π) :

Рассмотрим 10 слагаемых в частном случае

Литература

1. Спектральное разложение функций от матриц и его применение Сиськова Т.А.,  Рудакова П.Н., Матвеева Т.А., Светличная В.Б.  Успехи современного естествознания.2011 №7. С. «77-278
2. Интерактивное пособие по 2D графикам функций. Рыльков А.В., Светличная В.Б., Матвеева Т.А. Успехи современного естествознания.2011 №8 С. 192-193
3. Функциональные ряды, ряды и интеграл Фурье  Матвеева Т.А., Афонасенко О.В. Агишева Д.К. Международный журнал экспериментального образования. 2011. №12 С. 76-77.

Код для цитирования: Скопировать