IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фракталов.

При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.

Функции u(x,y) и v(x,y) определены в области плоскости действительных переменных x,y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x,y) называется действительной, а функция v(x,y) - мнимой частью функции w=f(z).

Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w=f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости .

Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z)<2 на область G: Re(w)+2Im(w)-1<0.

Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства составляющих.

1. Сдвигаем границу области D на 1.5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w₁=z-1.5i . Образом D является G1.
2. Повернем границу области G1 на α=arctg(1/2) по часовой стрелке:

W=e^-arctg(1/2)i w₁ .Образом области G1 будет G.

Таким образом преобразование D→G осуществила функция:  w=e^-arctg(12)i(z-1.5i)

Литература:

1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза./ Светличная В.Б., Соколов В.И., Тышкевич В.Н. - Волгоградский  государственный технический университет, 2008. - Т.5.№5.С. 85-87
2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах./ Пантелеев А.В., Якимова А.С. - М. «Высшая школа», 2001. - 123-155 с.

Код для цитирования: Скопировать