IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012
Деление с остатком в начальной школе
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Рассмотрение процесса обучения, его логики и структурных частей (звеньев) дает общую картину этого сложного явления. Оно убеждает в том, что процесс обучения нельзя себе представить как простую передачу знаний, которыми обладает учитель, учащимися, не имеющим этих знаний. Особенно важно то, что выяснены движущие силы процесса обучения и условия их проявления, а вместе с тем и те связи и механизмы учебного процесса, которые приводят к тому, что содержание образования превращается в индивидуальное достояние каждого учащегося.
Одним из механизмов учебного процесса являются дидактические принципы. Ими следует руководствоваться, чтобы добиться высокой эффективности обучения. Все дидактические принципы взаимосвязаны между собой. Один из главных принципов современной дидактики, согласно которому обучение будет наиболее эффективно тогда, когда учащиеся проявляют высокую сознательную активность в процессе познания, являются субъектами деятельности, когда знания приобретаются путем интенсивной напряженной мыслительной деятельности, является принцип сознательности и активности.
Объект исследования: учащиеся 2 класса ДСОЛ «Березовая роща».
Предмет исследования: сформированность навыка деления с остатком на основе принципа сознательности и активности.
Цель нашей работы: выявить основные закономерные ошибки на деление с остатком, поправить их с помощью принципа сознательности и активности.
ГЛАВА II. ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СОЗНАТЕЛЬНОСТИ И АКТИВНОСТИ
2.1. ИЗУЧЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ НАВЫКА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ ВО 2 КЛАССЕ ДСОЛ «БЕРЕЗОВАЯ РОЩА»
Экспериментальное исследование проводилось на базе ДСОЛ «Березовая роща», смена с 5.03.11 - 25.03.11. В нашем отряде были дети из разных городов и школ. Но 11 ребят были из одной школы и одного класса. Они учились в СОШ Южского района с. Мосты, во 2 классе. Обучение по математике проходило по учебнику Л.Г. Петерсон Математика 2 класс.
С целью изучения начального уровня сформированности навыка деления с остатком у учащихся 2 класса, учащимся были предложены диагностические задания.
1. Вычисли и проверь свой ответ.
1) 11:2=
2) 15:4=
3) 25:4=
4) 57:6=
5)48:5=
6)10:4=
7)22:3=
8)30:4=
9)18:7=
10)8:3=
2. Найди ошибку и исправь.
1)7:3=1 (ост.4)
2)7:4=1(ост.3)
3)12:5=1(ост.2)
4)15:6= 2(ост.2)
5)18:4= 3(ост.4)
6) 24:5=3 (ост.6)
7)29:3=4 (ост.9)
8)11:4=4 (ост.1)
9)36:7=2(ост.5)
10)46:8= 5 (ост.5)
3. Запиши выражение, соответствующее рисункам.
|
Имя Ф. |
Список допущенных ошибок |
|
Витя Ч. |
Выполнил деление но без остатка(1), остаток получился больше делителя(2). |
|
Даниил З. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Данил А. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Ксюша Ц. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Максим Ч. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Максим К. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Марина С. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Катя С. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Саша К. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Олеся З. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Эмилия С. |
Остаток получился больше делителя. |
По результатам диагностических заданий, мы выявили, что из 11 учащихся с заданием справились: на «5», т.е. не сделали ни одной ошибки - 0 учащихся; на «4», т.е. допустили 2-4 ошибки - 7 человек; на «3», т.е. допустили 4-6 ошибок - 3 учащихся; на «2», т.е. допустили 6-9 ошибок или не справились с заданием - 1 учащийся (допустил 10 ошибок). Большинство ошибок было допущено детьми в остатке, который получился больше делителя. Один мальчик выполнял деление без остатка, чего не было дано в задании.
2.2. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА СОЗНАТЕЛЬНОСТИ И АКТИВНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ НАВЫКОВ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ ВО 2 КЛАССЕ ДСОЛ «БЕРЕЗОВАЯ РОЩА»
По результатам констатирующего исследования, знания и навыки ребят на тему: «Деление с остатком» недостаточно сформированы. Для повышения уровня знаний, умений, навыков у учащихся 2 класса по данной теме, мы проведем дополнительный урок [приложение №1]. Данный урок содержит в себе практически все дидактические принципы, в частности принцип сознательности и активности, который помогает усвоить учебный материал практически и по преимуществу.
Также для повышения уровня и качества знаний, умений, навыков по делению с остатком нами был разработан комплекс упражнений и заданий по данной теме. Особенно, задания подбирались нами на оценку остатка и сравнение его с делителем. Данный комплекс упражнений и заданий включался на каждом уроке по данной теме и некоторые задания задавались в качестве домашних.
Задание 1.
Выберем несколько чисел: 12, 13, 14, 15,16, 17. Будем поочередно каждое из этих чисел делить на числа 2,3,4, фиксируя получившиеся при этом остатки.
12:2=6, 13:2=2(ост.1), 14:2=7, 15:2=7(ост1),16:2=8, 17:2=8(ост.1). Это удобно сделать в виде таблицы:
|
Делитель |
Остаток |
|
2 |
0,1 |
|
3 |
0,1,2 |
|
4 |
0,1,2,3 |
Сравнивая остатки с делителем, ребенок может сам сделать вывод о том, что остаток всегда меньше делителя. В противном случае цифру частного можно увеличить на единицу.
На каждом уроке делимые и делители предлагаются разные.
Задание 2.
Выполнение задания в тетради и работа с дидактическим материалом.
1) Выложите 11 квадратиков. Разложите их поровну. В 3 кучки. Сколько квадратиков в каждой кучке и сколько квадратиков осталось?
2) Нарисуйте 7 яблок, разделите их по 3 яблока. Сколько раз по три яблока содержится в 7? Сколько яблок останется?
3) возьмите 8 кружков и разделите их между тремя учениками поровну. Сколько кружков получил каждый ученик? Сколько кружков осталось?
Задание 3.
1) Какие остатки могут быть получены при делении на 4, 7,10?
2) Сколько различных остатков может быть при делении на данное число? (6,5,3 и т.д).
3) Какой наибольший остаток может быть получен при делении на 6?
4) Может ли при делении на 5 получится в остатке 5, 10,3?
5) Верно ли выполнено деление с остатком:
18:8=1(ост.10) 68:7=9 (ост.3) 2:7=0 (ост.2)
Задание 4.
Учащиеся часто затрудняются в подборе цифры частного. Поэтому в устные упражнения полезно включать задания:
1) Какие числа до 30 делятся на 7 без остатка?
2) Какое число близкое к 55, но меньшее 55, делится без остатка на 8?
Задание 5.
Как мы будем рассуждать при делении с остатком? (осознанность навыка деления с остатком)
45:6=
1) Найду самое близкое к делимому число, которое меньше делимого и делится на 6 без остатка. Это число 42.
2) Разделю 42 на 6, получу 7.
3) Узнаю остаток. Я разделил 42, а нужно разделить 45. 45-42=3. Значит, в остатке 3.
4) Сравню остаток с делителем. Остаток 3 меньше 6. Значит, делимое 42 подобрано правильно.
45:6=7 (ост.3)
24:5=
57:8=
45:7=
Задание 6.
Творческое задание.
Какие задания можно дать к следующим записям:
+ = (ост.3)
36: = (ост.1)
52: = 7 (ост. )
Задание 7.
Для того, чтобы дети сознательно использовали способ подбора частного, полезно:
а) предлагать учащимся задания вида: «Выбери из чисел 3,4,6,7,9 то число, которое можно вставить в «окошко», чтобы запись была верной. Объясни, почему не подходят другие числа».
76:8=
Вспомнив, таблицу умножения , некоторые учащиеся сразу называют число 9. После того, как число выбрано, выполняется запись:
76:8=9 (ост.4) 4<8
Теперь нужно объяснить, почему не подходят другие числа. Дети подставляют в «окошко» каждое число и комментируют свои действия.
76:8=3, 3*8=24, 76-24, остаток больше делителя. Запись будет неверной.
Задание 8.
Задание для самоконтроля.
Вычисли и проверь свой ответ:
85:15=
Рассуждения ученика: В данном случае примерную цифру частного следует проверять умножением до тех пор , пока не подберется цифра, умножение которой на делитель даст в результате число, близкое к делимому. В данном случае можно использовать прием округления: число 15 округляем до 20 и сразу проверяем цифру 4: 20*4=80<85-не подходит. Проверяем цифру 5 сразу на делителе: 15*5=75. Находим остаток: 85-75=5 (ост.10).
Значит деление закончено и выполнено верно.
Что нужно для проверки правильности выполненного деления?
Рассуждения ученика:
1. Умножить неполное частное на делитель (15*5).
2. К полученному произведению прибавить остаток (75+10=85)
Задание 9 «На какой ракете вы полетите?» (игра)
Содержание игры: Учитель сообщает классу, что номер каждой ракеты зашифрован примером. Учитель делит класс на 5 равных групп. Решив правильно пример, предложенный каждой группе, дети смогут узнать, кто полетит на какой ракете. Группы поочередно решают свои примеры и показывают ракеты, на которых они полетят в космос.
2.3. ИЗУЧЕНИЕ ИТОГОВОГО УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ НАВЫКА ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ
Сразу после проведения формирующего эксперимента мы провели контрольный эксперимент. Для изучения итогового уровня сформированности навыка деления с остатком учащимся 2 класса ДСОЛ «Березовая роща» были предложены задания, которые были в констатирующем эксперименте.
По результатам трех заданий, мы выявили, что знания и умения ребят по делению с остатком улучшились, но мы порекомендовали им более тщательно выполнить задание по домашней работе, и если возникнут вопросы и будет что - то непонятно, обратиться за помощью к нам. Два ученика: Витя Ч., Олеся З., выполнили задание с одной ошибкой, остаток получился у них больше делителя. Мы им задали тщательно выполнить домашнее задание и задали ребятам дополнительное задание: примеры на устранение допущенных ошибок с проверкой.
|
Имя Ф. |
Список допущенных ошибок |
|
Витя Ч. |
Остаток получился больше делителя(2). |
|
Даниил З. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Данил А. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Ксюша Ц. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Максим Ч. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Максим К. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Марина С. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Катя С. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Саша К. |
Все задания выполнены правильно. |
|
Олеся З. |
Остаток получился больше делителя. |
|
Эмилия С. |
Все задания выполнены правильно. |
ВЫВОД ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
Проведя три эксперимента: констатирующий, формирующий, контрольный на учащихся 2 класса ДСОЛ «Березовая роща», мы установили, что знания и умения детей по теме «Деление с остатком» недостаточно сформированы. Чтобы сформировать эти знания и умения, для предотвращения ошибок в вычислениях, нами был проведен урок на тему: «Деление с остатком».
По результатам контрольного эксперимента, мы выявили, с помощью заданий, что учащиеся довольно хорошо усвоили математический смысл деления с остатком и приемы проверки результата деления с остатком.
Приложение №1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ШУЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ
Конспект урока по математике на тему:
«Деление с остатком» 2 класс
Тема урока: «Деление с остатком» 2 класс.
Цели и задачи урока:
Образовательные:
1) формировать умения выполнять деление с остатком;
2) умение правильно записывать и читать выражения деления с остатком;
3) закрепить знания о взаимосвязи компонентов и результата при делении с остатком и о способах деления с остатком;
4) повторить деление меньшего числа на большее, деление на 10,100,1000.
Развивающие:
1) развивать математическую речь, мышление, навыки самооценки, самоконтроля;
2) развивать логическое мышление.
Воспитательные:
1) прививать интерес к предмету;
2) прививать навыки культуры, труда при выполнении заданий;
3) воспитывать положительное отношение к учению.
Оборудование: учебник математики Петерсон Л.Г. 2 класс Часть 3 [12], с.91-96; карточки,
Ход урока:
1. Организационный момент(2 мин)
-Одна хорошая минута,
Сделала одно хорошее дело,
Десять хороших минут
Сделали десять хороших дел.
А сколько хороших дел
Можно сделать за целый урок?
- Сорок, так как урок длиться 40 минут.
- Я желаю всем сегодня сделать много хороших дел!
2. Актуализация знаний(5 мин.)
- Для того чтобы привести свои мысли в порядок и хорошо подготовиться к работе, начнём наш урок с разминки.
- Решите задачи и запишите решение выражением в столбик.
а) У Маши 15 открыток, а у Кати в а раз меньше. Сколько открыток у Кати?
б) В бидоне 20 л молока, это в а раз больше, чем в кувшине. Сколько литров молока в кувшине?
в) 45 кг печенья разложили поровну в а ящиков. Сколько килограммов печенья в одном ящике?
г) Надя сорвала 17 орехов и разделила их поровну между а подругами. Сколько орехов получила каждая подруга?
- Проверьте правильность выполнения задания (лист с выражениями на доске):
15:а; 20:а; 45:а; 17:а.
- Назовите признаки сходства этих выражений.
-а) буквенные выражения,
б) делимое - 2-значное число,
в) делитель - а,
г) на деление.
- Сколько значений может иметь буквенное выражение?
- Много, так как а - это любое натуральное число.
- Найдите значение этих выражений, при а = 5. Запишите выражения во 2-й столбик и найдите их значение.
- Назовите примеры, решение которых не вызвало затруднений. Почему?
- Они на табличное умножение и деление.
- Назовите выражение, при решении которого возникли трудности. Почему? (17 на 5 не делится).
- А кто смог его решить? Сколько получится?
- Посоветуйтесь в парах, как можно решить этот пример?
- Ребята, обратите внимание на доску!17 точек разделить по 5, объединив их в замкнутые кривые линии. Сколько раз по 5 точек получилось?
- Три.
- Значит чему равно частное?
- Трем.
- А сколько точек осталось неразделённых?
- Две точки.
4. Формулировка темы и целей урока (3 мин.)
- Как вы думаете, какова тема нашего урока?
- Деление с остатком.
- Правильно. Тему: «Деление с остатком» вы уже проходили, но усвоили эту тему плохо. Поэтому нам нужно поставить себе цель урока, которой мы будем следовать. И нам, нужно усвоить, что деление с остатком имеет практическую значимость и пригодится нам в жизни.
- Поставьте себе цель на урок!
- Научиться выполнять деление с остатком.
- Я уверена, что вы достигнете своих целей, если будете внимательно и осознанно выполнять вычисления.
- Посмотрите на последний пример ещё раз. Как записать решение этого выражения?
- 17:5=3 (ост.2)
- А как правильно прочитать этот пример?
- 17 разделить на 5 получится 3 и в остатке 2. Делимое 17, делитель 5, частное 3 и ост.2.
- Все правильно. Молодцы, ребята!
5. Изучение нового материала (25 мин.)
- Откройте учебник на с.91, №2.
- Деление 17 на 5 можно выполнить на числовом луче.
- Рассмотрите в парах, как выполнено это деление и сделайте вывод.
- Какой вывод вы сделали?
- Чтобы разделить число 17 на 5, надо узнать, сколько раз по 5 в нём содержится и сколько останется.
- Используя числовой луч, выполните с объяснением деление чисел 13, 14 и 15 на 3. Пример на деление записывайте справа над квадратиками. (Памятки-подсказки лежат на столе: чтобы разделить 13 на 3, надо отложить на числовом луче по 3 единицы столько раз, сколько уместится до 13. Получается ... раза. Осталась ... единица, это остаток.)
- Внимательно посмотрите на примеры, которые вы записали. Что заметили?
- а) делимое увеличивается на 1, делитель - одинаковый;
б) частное - в 2-х примерах = 4 с остатком, а в последнем - 5 без остатка.
- Число 15 целиком делится на 3, без остатка, или остаток равен нулю, но остаток нуль обычно не указывается.
- Скажите, какие остатки могут получаться при делении на 3?
- 0, 1, 2.
- Сравните остатки и делитель, что о них можно сказать?
-Остаток должен быть меньше делителя.
- Ребята, запомните пожалуйста это правило!
- А сейчас поработаем по карточкам.
- Возьмите карточки №2.
|
1 вариант 9:3=3 10:3=3 (ост.1) 11:3=3 (ост.2) 12:3= |
2 вариант 12:4=3 13:4=3 (ост.1) 14:4=3 (ост.2) 15:4=3 (ост.3) 16:4=
|
- Сравните между собой примеры каждого столбика. Что заметили?
- а) примеры на деление;
- б) делимое увеличивается на 1 и в 1-м и во 2-м столбиках.
- Соблюдая эту закономерность, допишите по 2 примера в каждый столбик (работу выполняем на карточках). Кто выполнит - встаёт. (первые 2 ученика записывают по 2 примера у доски)
- Ребята, какой вывод об остатке можно сделать?
- Остаток увеличивается на 1 и в 1-м и во 2-м столбиках.
- Возьмите карточку №3.
|
С поля на машине надо перевезти в хранилище 74 мешка картофеля. Сколько рейсов должна сделать машина, если за один рейс она может увезти 9 мешков картофеля? |
- Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему?
-Да, есть условие и вопрос, для ответа на который надо выполнить математические действия
- Перечитайте задачу. Назовите числовые данные (Что означает каждое число?)
- Назовите искомое число.
- Определите, какая это задача по структуре. Почему?
- Простая, т.к. сразу можно ответить на главный вопрос задачи.
- Запишите в тетрадь только решение этой задачи.
- Сколько рейсов должна сделать машина, чтобы перевезти весь урожай с поля?
- 9 рейсов, 8 полных рейсов, а 9-м рейсом увезти остаток урожая - 2 мешка.
- Какие знания и умения использовали при решении задачи? (Что можете сказать о решении этой задачи?)
-а) данная задача на деление с остатком;
б) табличное умножение и деление;
г) умение решать задачи.
- Выполните деление с остатком: (три ученика у доски остальные решают в тетради)
28 : 3 80 : 12 267 : 100
39 : 5 21 : 11 285 : 723
75 : 9 72 : 11 721 : 10
- Разгадайте правило, по которому составлены столбики выражений и продолжите их:
8 : 7 7 : 6 9 : 8
16 : 7 14 : 6 18 : 8
24 : 7 21 : 6 27 : 8
6. Рефлексия.
- Молодцы, ребята! Хорошо поработали на уроке! Задание на дом: с. 95, упр: 5,8.
- Вспомните, какую цель вы ставили перед собой в начале урока.
- Научиться делить с остатком.
- Кто считает, что выполнил эту учебную задачу?
- Расскажите, как выполнить деление с остатком?
- Надо узнать, сколько раз делитель "уместится" в делимом, и сколько единиц останется лишних, т.е. пойдут в остаток.
- Каким должен быть остаток при делении?
- Остаток должен быть меньше делителя.
- Ребята, всем спасибо за урок. Я надеюсь вы усвоили тему: «деление с остатком» и больше не будете делать ошибок при вычислениях! До свиданья!
- До свиданья!