III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

В машиностроении и в строительном производстве часто встречаются элементы(стержни) с криволинейной осью,представляющей собой плоскую кривую.  Расчет криволинейных стержней интересен также тем, что может применяться в  биомеханике. За систему пространственных криволинейных стержней можно принять опорно-двигательный аппарат человека, где каждый  стержень - это один конечный элемент. Например, 16 ребер человека будут составлять 16 конечных элементов.

Рассмотрение методов расчета  криволинейных стержней   явилось темой для самостоятельного изучения по сопротивлению материалов.

При деформировании стержней принимается кинематическая гипотеза Бернулли: поперечные сечения стержня, плоские и перпендикулярные его оси до деформирования, остаются плоскими и перпендикулярными оси после деформирования.

Также: 1) геометрическая ось - плоская кривая; 2) плоскость кривизны - плоскость симметрии; 3) действующие силы лежат в плоскости кривизны; 4) материал подчиняется закону Гука; 5) жесткость достаточно большая, чтобы применять принцип независимости действия сил.

Внутренние усилия в поперечном сечении кривого бруса определяются методом сечений. Они приводятся к продольному усилию N, поперечной силе Q и  изгибающему моментуМ (рис.1)[3].                          

Принято считать положительными: растягивающее усилие N, поперечную силу Q, направление которой совпадает с направлением растягивающего усилия N, повернутого на 90° по часовой стрелке, изгибающий момент М, увеличивающий кривизну бруса.

На эпюрах положительные значения  внутренних усилий условимся откладывать перпендикулярно геометрической оси бруса в сторону от центра его кривизны, а отрицательные значения - к центру его кривизны.

В случае переменной жёсткости, а также для оси    произвольного    очертания    интегрирование может быть выполнено численно с использованием квадратурных формул (методы прямоугольников, трапеций, парабол). Представляет интерес изучить примеры решения задач,условия которых приведены в [1] с их численной конечноэлементной реализацией на основе ANSYS [2],универсального конечно-          элементного программного пакета , который позволяет решать в единой пользовательской среде  на  одной и той же конечноэлементной модели широкий круг задач в различных областях.

Также существуют  расчетные модули ANSYS, встраиваемые в CAD-системы,позволяющие реализовать преимущества технологии "сквозного проектирования". 

Для расчета криволинейныхстержней круглого сечения в ANSYS существует КЭ PIPE18, представляющий собой искривленную трубку. При расчете криволинейных стержней с помощью элемента PIPE18 в списке констант КЭ в приведенной в работе [2] программе  требуется задать следующие величины: внешний диаметр , толщину стенки  и радиус кривизны(рис.3)

Основное преимущество применения метода конечных элементов при численном расчете НДС криволинейных балок: криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов.    

                                                     Литература

1.Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1970. 432с.

2.Наседкин А.В.Конечно-элементное моделирование на основе ANSYS. Программы решения статических задач сопротивления материалов с вариантами индивидуальных заданий // Ростов-на-Дону: УПЛ РГУ, 1998. 44 с.

3.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / Под ред.И.Н.Миролюбова.М.:Высшая школа,1967. 485с.

Код для цитирования: Скопировать