III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

При проектировании и эксплуатации горных предприятий возникает необходимость построения кривых линий. На базе кривых линий решается широкий круг горно-инженерных задач, таких как: выполнение проекта трассы железнодорожных и автомобильных дорог, установление криволинейных контуров выработок и насыпей, выявление кривизны и других параметров разведочных скважин, построение изолиний и т.д. При этом используются кривые всех классов, то есть закономерные и с неустановленной закономерностью, плавные , плоские и пространственные и многие другие.

Покажем на примере конкретной задачи, применение кривых линий на поверхности.

Пусть необходимо определить  контуры, образованные пересечением поверхности горизонтальной траншеи с песчаной насыпью. Форма траншеи определяется конической поверхностью забоя, а также плоскими откосами и площадками насыпи. Насыпь имеет форму прямого кругового конуса. Оси тел не пересекаются и тела не имеют общей плоскости симметрии.

Задача решается методом секущих плоскостей. Для этого рассекаем оба тела вспомогательными плоскостями и находим горизонтальные проекции этих сечений, имеющих форму концентрических окружностей  и прямых. Точки пересечения каждой пары окружностей определяют пару точек, лежащих на искомой линии пересечения. Части этой линии на верхней и нижней горизонтальных площадках имеют форму дуг окружностей, которые соответствуют линиям пересечения насыпи с этими горизонтальными площадками.

Данный метод можно применить и для нахождения линии сопряжения вертикального ствола шахты с горизонтальной горной выработкой, для нахождения отклонения в процессе бурения геологической скважины  от прямоугольного направления, определения положения трассы карьерной автодороги.

Таким образом, на примере показано целесообразность и простота применение построения линий пересечения кривых поверхностей в геологии.