III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

Под логистическим распределением вероятностей с функцией распределения, понимается распределение , где , - параметр масштаба; - параметр сдвига. Функция  удовлетворяет дифференциальному уравнению вида . Логистическое распределение вероятностей близко к их нормальному распределению , где - функция нормального распределения с математическим ожиданием, равным 0, и дисперсией, равной 1. Распределения   применяются для аппроксимации результатов теоретических и экспериментальных исследований, полученных при изучении сатурационных процессов с наличием предельного значения функции. Сатурационные процессы описывают: накопление биомассы в зерновке, при ее созревании; рост урожайности, при воздействии определенных факторов; изменение скорости движения хлебной массы в молотильном зазоре; статистические распределения прочности механической связи колосков с плодоножкой; урожайность культур от количества удобрений. Логистические функции являются трехпараметрическими, соответственно не линеаризуются. Многие процессы хорошо описываются ло­гистической функцией при . Предлагаем алгоритм расчета ее параметров. Функция вида  удовлетворяет уравнению , при начальном уравнении , тогда функция  удовлетворяет уравнению:

при условии  и при , , .

При различных значениях ,  и  получим кривые, согласующиеся с экспериментальными данными, которые могут быть представлены в виде:

Значения параметров  и  определяются при .

Путем последовательных преобразований, с подстановкой , получим

Дифференцируя функцию (3) дважды получим:

  где  - абсцисса точки перегиба логисты.

Ордината точки перегиба равна:

 Ордината точки перегиба не может быть больше половины ординаты «насыщения»:

 На положение абсциссы точки перегиба влияют коэффициенты   и , т.к. .

Выражение углового коэффициента касательной в точке перегиба имеет вид:

 Выводы. 1. Получен алгоритм расчета логистических зависимостей потерь зерна при любом распределении массива результатов экспериментальных исследований.

2. Анализ технологических процессов в сельскохозяйственном производстве, показал, что применение логисты при их описа­нии являются более эффективным, чем использование других эмпириче­ских и полуэмпирических зависимостей.

3. При применении логисты имеется возможность изучения процессов в любом интервале изменения аргументов.

Код для цитирования: Скопировать