III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛОТИЛЬНОГО БАРАБАНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕПРЕРЫВНЫХ УДАРНЫХ ИМПУЛЬСОВ
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Такое воздействие молотильного барабана на обмолачиваемую массу происходит при установившемся режиме подачи массы в молотильный аппарат. Допустим, что молотильный барабан вращается вокруг неподвижной оси под действием непрерывных ударных импульсов. Отнесем вращающийся барабан к неподвижной прямоугольной системе координат , приняв ось за ось вращения. Систему осей, связанную с телом, обозначим , причем ось совместим с (рис. 1). Уравнение поверхности, полагая ее гладкой, относительно подвижных осей , имеет вид: .
Пусть частица массы ударяет барабан точке . Тогда ударный импульс, приложенный к барабану, определится по теореме о количестве движения , где , - абсолютные скорости частицы до и после удара соответственно.
Очевидно, импульс , приложенный к частице, связан с соотношением .
Обозначая скорости точки барабана до удара через , а после удара , и принимая эту скорость за переносную, пренебрегая малой величиной , имеем:
где , - относительная скорость частицы до и после удара.
В точке соударения частицы и барабана возьмем единичный вектор внешней нормали и единичный вектор , касательный к поверхности , причем вектор лежит в плоскости, проходящей через вектор и . Тогда равенство (1) можно представить в виде: .
Учитывая, что для гладких поверхностей , получим .
Допуская применимость гипотезы Ньютона, согласно которой , где - коэффициент восстановления, получим . Следовательно, ударный импульс, действующий на молотильный барабан, равен .
Принимая ударный импульс как предельный случай действия больших сил в течение коротких промежутков времени, представим импульс непрерывных ударов эквивалентной силой. Используя теорему о среднем определенного интеграла для импульсов: , или , откуда путем предельного перехода ( ), находим .
Если учесть что , то ударная сила равна .
Учитывая, что момент инерции барабана есть, вообще, постоянная величина, мы приходим к дифференциальному уравнению вращательного движения барабана под действием непрерывных ударных импульсов в подвижной системе координат , где и - проекции силы на оси координат, связанные с барабаном, или
Если на барабан действуют непрерывные ударные импульсы в различных точках с интенсивностью , то дифференциальное уравнение запишется в виде:
Если на барабан кроме ударных импульсов действуют еще и обыкновенные силы в точках, то они должны быть учтены и тогда дифференциальное уравнение движения барабана принимает вид:
где - проекции сил на подвижные оси.
В простейших случаях уравнения (3 и 4) можно проинтегрировать до конца. Это случится, когда уравнения допускают, например, разделение переменных, аналогично тем случаям, с которыми мы встречаемся при изучении прямолинейного движения точки.