III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется: 1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей; 2) определить область значений угла , в точках которой , и область значений этого угла, в точках которой .

 

 

 

Рис. 1.

 

Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчленяем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела ACприведена на рис. 2.

 

 

 

Рис.2.

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

                          (1)

 

Расчетная схема для тела CDприведена на рис. 3. Заметим, что .

 

 

Рис. 3.

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

      (2)

Расчетная схема для тела EFDLприведена на рис. 4. Заметим, что , .

 

 

Рис. 4.

Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:

                (3)

 

Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей .

Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей  и  (эта система здесь не приводится).

Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так .

Определим область значений угла  при условии . Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке , освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями  и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено  этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра , а звенья EFDL и CD- совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение  (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол  вокруг мгновенного центра вращения , а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол  вокруг мгновенного центра вращения . Центр  найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек  и , а центр - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.

 

 

 

Рис. 5

Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем

 

 

(4)

 

 

 

Учитывая, что

,

 

из уравнения (4) находим

 

.        (5)

 

Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим

 

.       (6)

 

Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла  на отрезке  в точках которых выполняются неравенства  или . Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций  и . Корни уравнений  и  на отрезке  определены с помощью функции-процедуры root.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А. Яблонского. М., Высшая школа - 1985.

2. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.

Код для цитирования: Скопировать