III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

В большинстве случаев биомеханика рассматривает задачи по теоретической механике и сопротивлению материалов, в которых объектом исследования является человек в различных ситуациях.

Рассмотрим прыжок в высоту с разбега. Спортсмен массой 70 кг прыгает с разбега через перекладину (рис.1).

 

 

 

Рис. 1.Расчётная схема прыжка в высоту

 

Высота, на которой установлена перекладина, м (мировой рекорд!), скорость разбега принимаем м/с. Считая, что прыжок в высоту с места поднимает центр масс спортсмена на м, определим, какая часть кинетической энергии разбега превращается в энергию прыжка?

Если спортсмен прыгает на 2,4 м при начальной высоте центра масс м, то это не значит, что центр масс спортсмена при прыжке поднимается на высоту 1,4 м. В действительности эта высота меньше. Заметим, что центром масс системы называется геометрическая точка, координаты которой вычисляются по известным формулам. Центр масс человека находится внутри него не при любой позе и не при любой ориентации человека. В положении, показанном на рис. 1, центр масс находится ниже перекладины примерно на 0,1 м и оставшиеся 0,7 м должны быть преодолены за счет энергии разбега.

.

Кинетическая энергия разбега:

.

Отношение .

Рассмотрим непосредственно момент прыжка. Как упоминалось выше прыгун (рис. 2) должен преодолеть планку на высоте м. Высота его центра масс во время толчка составляет м. Примем расстояние от точки, в которой производится толчок, до вертикальной плоскости, проходящей через планку м.

 

 

Рис.2. Расчётная схема момента прыжка

 

Коэффициент трения в момент толчка , продолжительность толчка считать равной с, максимальная высота центра масс от земли равна 2,3 м.

В момент отталкивания от опоры на прыгуна действует импульс Ф. Проекции импульса на координатные оси можно найти. Вертикальная составляющая импульса определяется высотой подъема центра масс от начального положения:

.

После вычислений

Н∙с, с другой стороны

Отсюда находим нормальную реакцию:

Н.

Для определения горизонтальной составляющей нужно знать силу трения и продолжительность толчка:

Н∙с

Зная эти величины можно сразу записать кинематические уравнения движения центра масс.

 

Это есть параметрические уравнения параболы. Найдем координаты ее вершины. В точке максимума

 

откуда

.

где  - время движения центра масс до вершины траектории.

Далее находим координаты вершины траектории

,   .

Из последнего соотношения м, что просто подтверждает правильность решения задачи.

Из первого уравнения находим:

  или  ,

следовательно, можно определить . После вычислений находим:

 

Результаты расчетов можно представить в виде графика

 

 

Рис. 3. График траектории движения

 

Рассмотрим силы, действующие на прыгуна.

Реакция опоры  подлежит определению через усилия в мышцах. Для ее определения рассмотрим равновесие стопы (рис.4).

На рис. 4 символом  обозначена реакция голеностопного сустава. Уравнение моментов относительно центра О будет иметь вид

,

тогда

 

 

 

 

Рис. 4. Схема стопы

 

В соответствии с этим

 

откуда

.

Найдем значение искомой силы при следующих исходных данных: кг, см, см, с, см. После вычислений получим кН.

Также на прыгуна действует сила трения, которая в данном случае не учитывается. Следовательно, задача биомеханического исследования прыжка в высоту с разбега сводится к определению кинематических характеристик движения по картине действующих сил.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Тарасов В.К. Биомеханика / В.К.Тарасов. - ТулГУ, 2009. - 170с.

Код для цитирования: Скопировать