III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

Сегодня на рубеже тысячелетий, «электронная Земля» и «электронная Россия» являются приоритетным направлением научно-технического прогресса. Перспективной возможностью улучшения ситуации в области геодезии является разработка и внедрение программных средств. В настоящее время специалисты лесного комплекса должны иметь достаточно глубокие знания при работе с компьютером для автоматизации вычислительного процесса по обработке материалов полевых измерений различных видов съёмок. Применение автоматизированной обработки позволит сократить затраты аудиторного и внеаудиторного времени.

Теодолитная съёмка - это горизонтальная (контурная) съёмка местности, в результате которой может быть получен план с изображением ситуации местности без рельефа. Применяется в равнинной местности в условиях сложной ситуации и на застроенных территориях. Съёмочным обоснованием теодолитной съёмки являются теодолитные ходы: замкнутые и разомкнутые (диагональные).

Теодолитная съёмка включает в себя работы: подготовительные (подбор и изучение картографических материалов), полевые (рекогносцировка местности, прокладка теодолитных ходов и полигонов, съёмка ситуации) и камеральные (автоматизированная обработка и графические построения).

Автоматизированная обработка сводится к определению плановых координат вершин теодолитных ходов и площади замкнутого многоугольника (полигона).

Замкнутый ход (полигон) - сомкнутый многоугольник, обычно примыкающий к пункту геодезического обоснования.

Исходные данные: дирекционный угол исходной точки -  (◦,′); длины горизонтальных проложений -  (м)( =1...6); координаты исходной точки -  (м).

Для автоматизированного расчёта определены дирекционные углы всех последующих вершин многоугольника, используя значения исправленных внутренних горизонтальных углов

=126°14′, =124°56′, =105°06′,

=146°35′, =101°32′, =115°37′.

ШАГ 1. Ввод исходных данных (дирекционных углов)

Заполняем содержимое ячеек А1:С6 полученными значениями дирекционных углов и длинами горизонтальных проложений, как показано на рис. 1.

 

Рис. 1. Ввод исходных данных

ШАГ 2 Определение приращений производится по формулам прямой и обратной геодезической задач  и .

В ячейку D1 вносим формулу =С1*COS(РАДИАНЫ(A1+B1/60))

и скопируем её на диапазон D1:D6, используя маркер заполнения , находящийся в правом нижнем углу активной ячейки и принимающий форму креста.

Механизм использования маркера:

- выделяем диапазон D1:D6, подлежащий распространению;

- указатель мыши подводим к маркеру заполнения;

- маркер заполнения захватываем с помощью левой кнопки мыши и протаскиваем до ячейки D6;

- нажатую кнопку мыши отпускаем.

В ячейку Е1 вносим формулу =С1*SIN(РАДИАНЫ(A1+B1/60))

и скопируем её на диапазон Е1:Е6, как показано на рис. 2.

 

Рис. 2. Приращения

Для вычисления периметра полигона выполним автосуммирование  данных диапазона С1:С6.

Измеренные углы и длины сторон теодолитных ходов содержат неизбежные случайные погрешности, накопление которых приводит к возникновению так называемых невязок. Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю, то есть

, .

Однако на практике вследствие погрешностей суммы приращений координат равны не нулю, а некоторым величинам  и . Пробиваем невязки  и , используя автосуммирование  диапазонов D1:D6 и E1:E6, как показано на рис. 3.

 

Рис. 3. Определение невязок

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на .

В ячейку Е9 для определения невязки по приращениям введите формулу

=КОРЕНЬ(D7*D7+E7*E7)/C7.

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оценивается по величине относительной линейной невязки

,                                              (1)

В ячейку E10 для определения допустимой невязки вводим =1/2000. Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой, величина которой устанавливается в зависимости от масштаба съёмки. Сравниваем два полученных значения (рис. 4).

 

Рис. 4. Определение допустимой невязки

Если условие выполняется согласно формуле (1), это даёт основание произвести уравнивание приращений координат раздельно по абсциссам и ординатам (в противном случае необходимо искать ошибку в расчётах). Невязки  и  распределяются по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком по формуле

, ,                                             (2)

их значения записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат.

По вычисленным приращениям координат и поправкам определяются исправленные приращения координат по формуле

, .                              (3)

При распределении невязки используется одно и то же значение, поэтому воспользуемся абсолютной ссылкой $. В ячейки F1 и G1 поместим формулы, соответственно:

=D1+(-1)*D$7/C$7*C1, =E1+(-1)*E$7/C$7*C1.

Используя маркер автозаполнения  диапазонов F2:F6 и G2:G6, определяем остальные значения исправленных приращений. С помощью автосуммы  в ячейки F7 и G7 подбейте невязки  и  (рис.5).

 

Рис. 5. Определение исправленных приращений

ШАГ 3. Определение координат вершин полигона  и .

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты все вершин полигона.

В ячейки с адресами H1 и I1 заносим координаты исходной (первой) точки (рис. 6).

В ячейки с адресами H2 и I2 заносим формулы:

=H1+F1, =I1+G1

 

Рис. 6. Определение начальных координат

Используя маркер заполнения  диапазонов H3:H7 и I3:I7, определяем последующие координаты. Окончательным контролем правильности вычислений координат служит получение координат начальной точки теодолитного хода (рис. 7).

 

Рис. 7. Определение координат

ШАГ 4. Определение площади полигона

.

1) Определение разностей координат  и .

При i=1: ; ; i=2: ; ; i=3: ; ;

i=4: ; ; i=5: ; ; i=6: ; .

В ячейки J1:J6 и K1:K6 поместите формулы соответственно:

=H6-H2	=I2-I6
=H1-H3	=I3-I1
=H2-H4	=I4-I2
=H3-H5	=I5-I3
=H4-H6	=I6-I4
=H5-H1	=I1-I5

Сумма полученных разностей координат должна составлять 0. Для проверки правильности решения в ячейках J7 и K7 подбейте автосуммы  (рис.8).

 

Рис. 8. Определение разностей координат

2) Определение произведений координат на разности координат

 и

В ячейки с адресами L1 и M1 помещаем формулы соответственно:

=I1*J1

   =H1*K1.

Используя маркер заполнения  диапазонов L2:L6 и M2:M6 определяем произведения для остальных вершин (рис.9). Далее с помощью автосуммы  диапазонов L1:L6 и M1:M6 определяем удвоенные площади полигона.

Затем в ячейку с адресом L9 помещаем формулу нахождения площади полигона =L7/2 (рис. 10).

 

Рис. 9. Определение произведений координат на разности координат

 

Рис. 10. Определение площадей

Диагональный ход, проложенный между точками основного полигона, уравнивается как ход между двумя исходными пунктами. При этом сохраняется та же последовательность вычислений, что и при обработке результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе.

В результате обработки измерений основного полигона получены координаты начальной и конечной точек 4 и 6 диагонального хода и дирекционные углы начальной и конечной сторон 3-4 и 5-6.

Исходные данные: дирекционные углы  и  (◦,′);

длины горизонтальных проложений -  (м);

координаты точек - ;  (м).

ШАГ 5. Ввод исходных данных

В ячейки А11 и В11 введите значение дирекционного угла :

=A3 и =В3.

В ячейки А15 и В15 - значение дирекционного угла  (рис. 11):

=А6 и =В6.

 

Рис. 11. Ввод исходных данных

ШАГ 6. Определение приращений  и .

Схема определения приращений аналогична схеме в ШАГЕ 2.

В ячейку с адресом D12 занесите формулу

=С12*COS(РАДИАНЫ(A12+B12/60)).

В ячейку с адресом Е12 -формулу =С12*SIN(РАДИАНЫ(A12+B12/60))

Используя маркер заполнения  диапазонов D13:D14 и E13:E14, определяем приращение для остальных вершин, как показано на рис. 12.

 

Рис. 12. Приращения

Невязка в диагональном ходе определяется по формуле

 и .

В ячейку с адресом D15 записываем формулу:

=СУММ(D12:D14)-(H6-H4).

В ячейку E15: =СУММ(E12:E14)-(I6-I4) (рис. 13).

 

Рис. 13. Вычисление невязок в диагональном ходе

Невязка в диагональном ходе определяется по той же формуле, что и в замкнутом ходе. Но сначала необходимо определить периметр диагонального хода - в ячейку С15 занести автосумму  области данных С12:С14.

Для определения невязки по приращениям в ячейку с адресом Е17 поместите формулу =КОРЕНЬ(D15*D15+E15*E15)/C15. В ячейку с адресом E18 - формулу для определения допустимой невязки: = 1/2000.

Визуально сравниваются два полученных значения, и определяется выполнение условия (рис. 14).

При выполнении поставленного условия переходим к распределению невязки. Для этого в ячейки F12 и G12 запишите выражения:

=D12+(-1)*D$15/С$15*C12

=E12+(-1)*E$15/C$15*C12.

 

Рис. 14. Проверка условия допустимости невязки

А затем с помощью автозаполнения областей F13:F14 и G13:G14 определите остальные исправленные приращения (рис.15).

 

Рис. 15. Вычисление исправленных приращений в диагональном ходе

Проверяем правильность вычислений с помощью условий  и . В ячейки H12,I12 заносим координаты 4 вершины полигона (рис. 16):

=H4 и =I4.

 

Рис. 16. Определение начальной точки диагонального хода

ШАГ 7 Определение координат вершин полигона в диагональном ходе  и  .

В ячейки H13 и I13 занесите формулы соответственно:

=H12+F12 и =I12+G12.

Используя маркер заполнения  диапазонов H14:Н15 и I14:I15, определите оставшиеся координаты (рис. 17).

 

Рис. 17. Определение координат точек в диагональном ходе

Окончательным контролем правильности вычисления координат является получение исходных вершин координат конечной точки (в данном случае 6 точки) диагонального хода.

Вывод: Предлагаемый способ, основанный на электронных таблицах Excel, продемонстрировал наглядность, простоту и работоспособность на примерах обработки значительных объёмов данных полевых измерений. Он также применим и оправдан в случае достаточно большого числа станций.

Код для цитирования: Скопировать