III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011
ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА FASTMEAN ДЛЯ МНОГОВАРИАНТНОГО АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ ЦЕПЕЙ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В процессе разработки современных электротехнических и электронных устройств наряду с теоретическими и экспериментальными исследованиями широко применяется схемотехническое моделирование. И если ранее оно было доступно только хорошо оснащенным проектным организациям, то в настоящее время используется даже любителями. Совершенно естественно, что схемотехническое моделирование с использованием виртуальной лаборатории на персональном компьютере составляет и существенную часть учебного процесса в технических университетах. Программа FASTMEAN занимает видное место среди ряда современных программых пакетов для эмуляции электрических схем.
В программе FASTMEAN применены новые алгоритмы решения матричных уравнений электрических цепей. Эти алгоритмы позволяют существенно повысить точность и/или скорость расчета переходного процесса по сравнению с известными стандартными алгоритмами дискретных методов. Наибольший выигрыш в затратах машинного времени и точности расчетов достигается при моделировании сложных процессов, например, в "жестких цепях", в высокодобротных колебательных системах, в цепях, содержащих длинные линии, в цепях с переключениями, являющихся моделями широкого класса ключевых устройств. В отличие от стандартных программ в FASTMEAN выбор рационального временного шага расчета не ограничивается требованиями обеспечения числовой устойчивости процесса или его точности, а производится самим пользователем, исходя из особенностей исследуемой задачи. В ряде случаев переходный процесс может быть вычислен им за один "шаг" с сохранением требуемой точности расчета.
Примеры, рассмотренные в данных методических указаниях, относятся ко всему курсу электропитания установок связи (ЭПУС). При описании методик приводится вид экрана компьютера после проведения элементарных операций, что делает изложение наглядным. Студентам предлагается проверить правильность расчетов, сделанных вручную, программой FASTMEAN. По убеждению авторов, программное обеспечение должно использоваться только для проверки расчетов, без которых было бы невозможно убедиться в том, что моделирование FASTMEAN было безошибочным.
I. Создание схемыВсе элементы разделены на группы. Каждой группе соответствует кнопка на панели инструментов (с треугольником, указывающим вниз)
Чтобы отобразить элементы какой -нибудь группы, нажмите на соответствующую кнопку. Под ней появится окно с элементами. Подведите указатель к тому месту схемы, куда надо поместить элемент, и щелкните один раз левой кнопкой мыши. Чтобы добавить такой же элемент в другое место на схеме, подведите указатель мыши к этому месту и щелкните левой кнопкой мыши еще раз. Так можно делать несколько раз. Чтобы закончить добавление элемента щелкните правой кнопкой мыши.
Если поместить новый элемент над проводом, программа постарается соединить его.
Если места на экране уже не хватает, используйте полосы прокрутки для отображения свободной части листа схемы или измените масштаб с помощью команды меню Схема → Уменьшить масштаб (или используйте кнопку ´линза с минусом´ на панели инструментов).
Чтобы переместить элемент, подведите к нему указатель мыши, нажмите и держите левую кнопку, перетащите элемент на новое место, отпустите левую кнопку мыши. Если отпустить перетаскиваемый элемент над проводом, программа постарается соединить его.
Чтобы переместить несколько элементов, их следует предварительно выделить с помощью мыши. После того, как элементы выделены, их можно переместить. Для этого подведите указатель мыши к одному из выделенных элементов, нажмите и держите левую кнопку мыши, перетащите элементы на новое место, отпустите кнопку мыши.
Чтобы изменить ориентацию элементов (повернуть, отобразить), выделите их, затем либо нажмите нужную кнопку на панели инструментов, либо щелкните на элементе правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберите нужный пункт.
Для соединения элементов проводом подведите указатель мыши к одному из выводов, при этом он выделяется черной точкой, нажмите и держите левую кнопку мыши, переместите указатель к другому выводу, он также должен выделиться черной точкой, отпустите левую кнопку.
Можно присоединить вывод элемента прямо к проводу. При этом программа сама добавит к схеме ´соединитель´.
Для удаления элементов их также следует предварительно выделить.
Удалить выделенные элементы можно несколькими способами:
а) нажать Delete на клавиатуре.
б) выбрать пункт меню Правка → Удалить.
в) щелкнуть правой кнопкой мыши по элементу и в контекстном меню выбрать пункт Удалить.
Большинство элементов обладают параметрами, которые можно изменять. Для этого либо дважды щелкните на элементе левой кнопкой мыши, либо в контекстном меню выберите пункт Параметры.
В появившемся окне будет отображен список параметров элемента и их значения, которые можно изменить.
Очень часто схема содержит одинаковые или очень похожие части. Чтобы не собирать каждый раз одно и то же, удобно создать повторяющуюся часть один раз, затем скопировать ее в буфер обмена и вставлять из буфера столько раз, сколько нужно.
Для этого выделите копируемую часть схемы. Подробнее, см. выделение элементов. Затем либо выберите пункт меню Правка → Копировать, либо нажмите Ctrl+C на клавиатуре, либо выберите пункт Копировать в контекстном меню. Выделенные элементы помещаются в буфер обмена.
Чтобы вставить элементы из буфера обмена либо выберите пункт меню Правка → Вставить, либо нажмите Ctrl+V на клавиатуре, либо выберите пункт Вставить в контекстном меню.
Команда меню Правка → Вырезать аналогична команде Правка → Копировать, но после нее скопированные элементы удаляются из схемы.
Если Вы хотите отменить последние изменения схемы, выберите пункт меню Правка → Отменить. Чтобы вернуть последний вариант, выберите пункт меню Правка → Повторить.
FASTMEAN запоминает 100 последних изменений схемы.
После того, как схема создана (элементы размещены и соединены между собой, установлены параметры элементов), имеет смысл ее сохранить.
Для этого либо выберите пункт меню Файл → Сохранить, либо нажмите кнопку с изображением дискеты на панели инструментов. Если Вы еще не сохраняли схему, программа спросит название файла. Введите его и нажмите кнопку Сохранить. Если Вы уже сохраняли схему, программа сохранит ее под тем же именем, ничего не спрашивая. Чтобы сохранить схему под другим именем, выберите пункт меню Файл → Сохранить как, введите новое имя файла и нажмите кнопку Сохранить.
Чтобы открыть ранее сохраненную схему либо выберите пункт меню Файл → Открыть, либо нажмите кнопку с открытой папкой на панели инструментов. В появившемся окне найдите нужную схему и нажмите кнопку Открыть. Если с момента последнего сохранения схема изменилась, перед ее закрытием программа спросит о том, сохранять файл или нет.
II. Анализ схемы
После того, как схема создана, ее можно проанализировать. FASTMEAN позволяет выполнить расчет по постоянному току, расчет переходного процесса, частотных характеристик. Сначала запомните идентификаторы тех элементов, для которых необходимо произвести расчет тока или напряжения. Программа показывает идентификатор элемента в самом низу окна в панели состояния, если подвести к элементу указатель мыши.
Чтобы отобразить номера узлов, выберите пункт меню Схема → Показать номера узлов. Галочка напротив пункта должна стоять. Номера узлов, к которым подключен элемент, определяют также направления отсчета токов и напряжений. Для всех элементов за положительное направление отсчета напряжения принимается направление от узла с большим номером к узлу с меньшим номером. Для резистора, нелинейного резистора и ключей за положительное направление отсчета тока принимается направление от узла с большим номером к узлу с меньшим номером, т.е. для этих элементов направления отсчета напряжений и токов выбраны согласно.
Для остальных элементов за положительное направление отсчета тока принимается направление от узла с меньшим номером к узлу с большим номером, т.е. направления отсчета напряжений и токов выбраны встречно.
Затем выберите нужный пункт из меню Анализ или нажмите соответствующую кнопку на панели инструментов. сли все в порядке, программа покажет диалоговое окно, если нет - сообщение об ошибке. Программа показывает сообщение об ошибке в следующих случаях:
"Для данного анализа схема некорректна", если Ваша схема некорректна, например, два источника тока соединены последовательно.
"Ошибка: Источник напряжения соединен параллельно с емкостью";
"Ошибка: два источника напряжения соединены параллельно", если соединить параллельно источник напряжения и емкость или два источника напряжения.
"Ошибка: контур из источников напряжения",
"Ошибка: контур из источников напряжения и емкостей", наличие таких контуров приводит к некорректности схемы.
"... : элемент закорочен", если элемент закорочен. Так как он не влияет на токи или напряжения в цепи, его следует убрать.
"... : элемент не соединен", если элемент разомкнут. Вы можете избежать этого сообщения, присоединив выводы элемента к соединителям, но только в том случае, если это будет физически корректно (так можно сделать с резистором, но нельзя с индуктивностью).
"Добавьте землю к Вашей схеме.", если в схеме нет земли. Вы должны присоединить землю к схеме, чтобы выполнить анализ.
II.1 Анализ по постоянному току
Вы можете рассчитать:
Узловые напряжения
Переменные состояния
Напряжения на резисторах
Токи через резисторы
Токи через источники напряжения
Напряжения на источниках тока
Вы можете указать число значащих цифр выводимого результата. Результаты будут представлены в виде таблицы.
II.2 Переходный процесс
Весь интервал расчета может быть разделен на части. В списке Части интервала показано на сколько частей разбит интервал. Используйте кнопки Добавить и Удалить, чтобы соответственно добавить и удалить части интервала. Минимальное число частей - 1, максимальное - 9.
Для каждой части Вы можете указать:
Начальное время.
Конечное время. Это может быть не только фиксированное число, но и более сложное выражение. Например, если нужно рассчитать реакцию цепи на 100 периодов возмущения источника U2, введите: 100/U2.f.
Число точек или Шаг. При расчете линейных цепей Вы можете задать любой шаг. При расчете нелинейных цепей с переключениями выбирайте шаг не слишком большим, чтобы не пропустить переключение. Можно ввести не только фиксированное число, но и более сложное выражение.
Погрешность (EPS). Требуемая точность на каждом шаге. Не присваивайте EPS больших значений, Вам следует задать величину по крайней мере на порядок меньше, чем ток или напряжение, которое Вы рассчитываете.
Тип графика. Вы можете выбрать Непрерывный, чтобы соединить расчетные точки линиями, или Точки, чтобы вывести только отдельные точки.
В поле ввода График введите целое положительное число. Выражения с одинаковыми значениями в поле График будут построены на одном графике. Если в этой графе ничего не вводить, то выражения, введенные в той же строке, игнорируются. Всего можно указать до 5 графиков, при этом на каждом - не более 5 кривых.
В полях Выражение по оси X и Выражение по оси Y введите нужные выражения. Как правило по оси X откладывается время t. Но можно вводить и более сложные выражения. Если выражение по оси Y содержит FFT, то в качестве выражения по оси X следует ввести частоту f.
II.2.1 Переменные состояния
При расчете переходного процесса исходной точкой служат начальные условия, т.е. значения переменных состояния в нулевой момент времени. Это напряжения на емкостях и токи через катушки индуктивности.
Вы можете выбрать начальные условия, а также считать из файла ранее сохраненные значения переменных состояния. В конце расчета переменные состояния можно: перенести на схему как начальные условия или сохранить в файл.
II.2.2 Изменение параметра
Это диалоговое окно позволяет выбрать до пяти элементов и их параметров, которые Вы хотели бы изменять во время анализа. Анализ выполняется несколько раз, каждый раз с новыми значениями параметров.
Элемент.
Параметр.
Начальное значение. Первое значение параметра.
Конечное значение. Последнее значение параметра.
Способ изменения. Определяет способ изменения параметра. Вы можете выбрать Линейный или Логарифмический (тогда начальное и конечное значения должны быть положительными).
Число значений. Число раз, которое выполняется анализ.
Включить. Не забудьте поставить здесь галочку, если хотите, чтобы данный параметр изменялся.
II.2.3 Установки анализа
Максимальный объем памяти для матриц. Максимальный объем памяти в мегабайтах, который программа может использовать для хранения матриц, описывающих схему. В связи с особенностями алгоритмов, используемых в FASTMEAN, с ростом сложности цепи растет и объем требуемой памяти. Если все матрицы не помещаются в памяти, то это потребует дополнительных вычислительных затрат. Для получения максимальной скорости расчета лучше указывать максимальный объем памяти с запасом, даже если он превысит физический объем памяти. В последнем случае Windows будет использовать файл подкачки на жестком диске (своппинг), имитируя наличие большего объема памяти, чем на самом деле установлено в системе.
Рекомендуемое значение выбирается FASTMEAN с запасом, исходя из объема установленной в системе оперативной памяти.
Флажок Строить график во время расчета включает рисование каждой точки сразу после того, как она была рассчитана. Выключите эту опцию для увеличения скорости расчета. По умолчанию включено. Если флажок Выводить статистику установлен, то после расчета переходного процесса будет показано окно статистики.
Красным цветом может быть выделена важная информация об объеме памяти. С ростом размера и сложности схемы требуемый объем памяти увеличивается, и если он превышает максимально допустимый объем памяти, то появляется предупреждающее сообщение. Вы можете игнорировать это сообщение, но для увеличения скорости расчета желательно увеличить объем памяти, выделяемой для хранения матриц.
II.2.4 Установки прямого (FFT) и обратного преобразования Фурье (IFT)
Здесь Вы можете указать:
Для FFT:
Начальное время. Начало временного отрезка, для которого выполняется преобразование Фурье.
Конечное время. Конец временного отрезка, для которого выполняется преобразование Фурье.
Число гармоник. Число рассчитываемых гармоник.
Число показываемых гармоник. Эта опция полезна, когда основная энергия сигнала сосредоточена на низких частотах, но для устранения эффекта наложения приходится использовать преобразование Фурье с большим числом рассчитываемых гармоник.
Тип графика. Дискретный или непрерывный.
Для IFT:
Начальную частоту
Конечную частоту
Число точек. Число рассчитываемых отсчетов сигнала.
Число показываемых точек. Эта опция полезна, когда ненулевыми являются только первые отсчеты сигнала, но для получения точного результата приходится использовать преобразование Фурье с большим числом рассчитываемых точек.
Тип графика. Дискретный или непрерывный.
II.3 Частотные характеристики
Это диалоговое окно позволяет задать параметры анализа частотных характеристик. Вы можете указать:
Начальную частоту.
Конечную частоту.
Число точек.
Масштаб по частоте. Линейный или Логарифмический.
Масштаб по оси OY. Линейный или Логарифмический.
В поле ввода График введите целое положительное число. Выражения с одинаковыми значениями в поле График будут построены на одном графике. Если в этой графе ничего не вводить, то выражения, введенные в той же строке, игнорируются. Всего можно указать до 5 графиков, при этом на каждом - не более 5 кривых.
В полях Выражение по оси X и Выражение по оси Y введите нужные выражения. Как правило по оси X откладывается частота f. Но можно вводить и более сложные выражения. Например: RE(U(R2)/U(U1)). Если выражение по оси Y содержит IFT, то в качестве выражения по оси X следует ввести время t.
II.4 Расчет частотных характеристик через анализ во временной области
Пусть у нас есть некоторая электрическая цепь, и мы хотим получить ее частотные характеристики (ЧХ).
Для этого:
1. Подадим на цепь гармоническое возмущение фиксированной частоты;
2. Определим реакцию цепи во временной области;
3. Отбросив переходные процессы, на стационарном участке определим амплитуду и начальную фазу реакции цепи на частоте возмущения;
4. Определим отношение амплитуд и сдвиг фаз между реакцией цепи и возмущением и, таким образом, получим одну точку ЧХ;
5. Изменим частоту возмущения и повторим пп.1-4;
6. Таким образом получим ЧХ исследуемой цепи, вычисленные в дискретных точках частотного диапазона.
В линейных цепях данный анализ, безусловно, представляет сомнительную ценность, так как для них отлично работает метод комплексных амплитуд, а результаты полностью совпадают.
Все достоинства этого подхода проявляются при анализе нелинейных систем, в том числе импульсных, для которых метод комплексных амплитуд в явном виде неприменим, и требует предварительного сведения исследуемой цепи к эквивалентной линейной. Расчет ЧХ через анализ во временной области не требует никаких изменений исследуемой цепи и учитывает реальные процессы, протекающие в нелинейной (импульсной) цепи. Поэтому точность результатов существенно выше, чем при использовании метода комплексных амплитуд с предварительным приведением цепи к линейной. Необходимо отметить, что метод расчета ЧХ через анализ во временной области, в конечном итоге, также выполняет усреднение и линеаризацию исследуемой цепи, однако сам анализ проводится для исходной нелинейной цепи без каких-либо ее упрощений, и именно за счет этого повышается точность по сравнению с известными методами. Точность расчета ЧХ через анализ во временной области была подтверждена на целом ряде примеров по оценке устойчивости импульсных преобразователей электроэнергии. Запасы устойчивости, определенные по ЧХ, очень точно совпадали с результатами моделирования во временной области. Недостатком данного способа расчета ЧХ являются большие затраты времени, необходимые для многократного анализа цепи во временной области, однако они вполне приемлемы при использовании современных ПК.
Для получения достоверных результатов с помощью данного метода в FASTMEAN необходимо следовать рекомендациям, изложенным в следующих разделах.
Интервал расчета разбивается на две части: первая - от 0 до 1 мсек с шагом 4 мксек (2.5 точки на период тактовой частоты преобразователя); вторая - от 1 мсек до limit(1m + 20/U4.f, 0, 21m) с шагом 1мксек (10 точек на период тактовой частоты преобразователя).
Разберем выражение limit(1m + 20/U4.f, 0, 21m): 1m + 20/U4.f означает, что нас интересует интервал длительностью 20 периодов возмущения после 1 мсек (запас на переходные процессы).
Ограничение с помощью функции limit в пределах от 0 до 21m сек сделано вот для чего. При низкой частоте возмущения, например, 100 Гц по формуле получается: 1m + 20/100 = 201 мсек. Анализ во временной области на интервале такой длительности занимает довольно много времени, а так как в области низких частот нет необходимости анализировать 20 периодов возмущения (для повышения точности), то интервал анализа ограничивается. Для 100 Гц в интервал 21 мсек укладываются два целых периода возмущения - этого, как оказалось, достаточно. По мере увеличения частоты возмущения увеличивается и число периодов, укладывающихся на интервале анализа. (В импульсных системах на частотах, соизмеримых с половиной тактовой частоты, это необходимо для повышения точности.) Далее нам понадобятся функции tmag и tph. (подробнее о них в Приложении 2).
На графиках по оси X отложим частоту возмущения U4.f, а по оси Y:
dB( tmag(U(R2), U4.f, 1m, tmax) / U4) и
smooth( tph(U(R2), U4.f, 1m, tmax) )
Рекомендации по настройкам
Выбор длительности интервала анализа.
Чем больше длительность анализируемого фрагмента сигнала, тем точнее результат. Точность повышается и за счет усреднения по нескольким периодам, и за счет увеличения разрешающей способности по частоте (больше время наблюдения → точнее выделяется гармоника из спектра → меньше влияют шумы и др). Но при этом увеличивается время расчета. Следовательно, необходим компромисс. Корректность результата можно проверять по графику - если он плавный, без выпадающих точек, то все в порядке. Если нет, то следует увеличить интервал анализа.
2. Выбор амплитуды возмущения.
Амплитуду возмущения нельзя брать слишком большой, чтобы не нарушать режим работы исследуемой цепи. Косвенный контроль можно сделать по импульсам тока - если где-то импульсы начинают пропадать после подачи возмущения (большая глубина модуляции), то режим точно нарушен. Когда амплитуда слишком маленькая, результат также ухудшается.. В этом случае приходится увеличивать длительность интервала анализа. Перед окончательным расчетом приходится провести несколько предварительных, подбирая длительность интервала анализа и амплитуду возмущения. Контроль корректности результатов следует проводить по графикам: кривые должны быть плавными и без выпадающих точек.
II.5 ВыраженияПри расчете переходного процесса и частотных характеристик необходимо ввести выражения для анализа.
Выражение может содержать числа, константы e = 2.71828182845905 и PI=3.14159265358979. При расчете частотных характеристик можно вводить комплексные числа. Для обозначения мнимой части используйте i или j. Выражение может содержать переменные t (время) и f (частота).
Выражение может содержать переменные вида: <идентификатор_элемента>.<параметр>. Список параметров элемента можно узнать из справки по элементу. Жирным шрифтом выделен параметр по умолчанию, который будет выбран, если ввести только <идентификатор_элемента>. Т.е. можно вводить R2 вместо R2.R или L4 вместо L4.L.
Выражение может содержать функции (см. Приложение 2).
Примечание. Идентификаторы, имена переменных надо вводить с учетом регистра символов.
II.6 Окно графика
Всего может быть не более 5 графиков, причем на каждом - не более 5 кривых. Панель инструментов, расположенная сверху, позволяет:
Сохранить данные графиков в текстовый файл
Копировать изображение графиков в буфер обмена
Показать графики в исходном виде
Показать/убрать линейку
Показать/убрать расчетные точки
Панель инструментов позволяет управлять одновременно всеми графиками. То же самое можно сделать с отдельными графиками с помощью контекстного меню. Чтобы изменить установки графика, дважды щелкните на нем левой кнопкой мыши или выберите пункт ´Установки´ в контекстном меню графика.
Вы можете:
Ввести заголовок
Изменить шрифт для отображения заголовка
Изменить шрифт для отображения чисел
Выбрать масштаб по осям
Включить/выключить линейную интерполяцию значений функции между расчетными точками при отображении на линейке, которая служит для точного определения значений функции в нужных точках. При перемещении линейки по графику в маленьком окне отображается текущее значение функции. Если по оси X откладывается время t или частота f, то на линейке показываются значения всех функций, в противном случае - только значения одной функции. Чтобы выбрать эту функцию для отображения в маленьком окне, щелкните на ее графике левой кнопкой мыши. Если при выполнении анализа изменялся параметр, то на линейке отображаются значения функций для некоторого значения параметра. Чтобы выбрать нужное либо щелкните на графике левой кнопкой мыши, либо выберите нужное значение параметра в выпадающем списке в маленьком окне.
Вы можете выделить мышкой часть графика, чтобы отобразить ее подробнее. Для этого мысленно определите прямоугольник, охватывающий нужную часть, подведите указатель мыши к левому верхнему углу прямоугольника, нажмите и держите левую кнопку мыши, подведите указатель мыши к правому нижнему углу прямоугольника, отпустите кнопку мыши.
Чтобы показать график в исходном виде, нажмите кнопку ´Исходный интервал´ на панели инструментов.
Логические элементыОбщая информация по логическим элементам
Напряжения на входах и выходах логических элементов отсчитываются относительно нулевого узла ("земли"). Входы логических элементов - высокоомные (10^10 ом). Напряжение на неприсоединенном входе равно 0. По выходу логические элементы являются источниками напряжения. Соответственно, нельзя соединять вместе выходы логических элементов, нельзя подсоединять емкости и источники напряжения, которые вторым выводом соединены с землей. Недопустимо включать выход логического элемента в емкостной контур. У некоторых элементов можно менять число входов. Однако неиспользуемые входы желательно убирать, чтобы не тратить на них вычислительные ресурсы при расчете переходных процессов. У некоторых элементов можно инвертировать логические сигналы на входах(выходах). Использование данной возможности полностью эквивалентно подключению входа(выхода) логического элемента через инвертор, но более предпочтительно, так как экономит вычислительные ресурсы при расчете переходных процессов. У тактируемых элементов (D -триггер, JK -триггер) синхронизация происходит по переднему фронту при отсутствии инвертирования входа тактовой синхронизации и по заднему - при инвертировании данного входа. Для каждого логического элемента можно определить уровни ВЫСОКОГО (логическая 1) и НИЗКОГО (логический 0) сигналов и пороги переключения между этими уровнями.
При добавлении нового элемента и при нажатии на кнопку Сброс по умолчанию в окне, показанном выше, используются параметры, заданные в установках схемы (меню Схема → Установки).