III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

Введение

Упругие опоры применяются главным образом в приборах и представляют собой тонкие подвесы и растяжки, с помощью которых подвижные звенья приборов соединяются с неподвижными, например, с корпусом или станиной. Эти опоры благодаря упругой деформации рабочих элементов, допускают относительное перемещение подвижных звеньев в виде небольших отклонений от исходного положения.

Упругие подвесы допускают как поворотное перемещение подвижных звеньев, так и поступательное перемещение.

Основным достоинством упругих опор является малое сопротивление относительному перемещению звеньев. Это сопротивление обусловлено внутренним трением материала упругих элементов и настолько мало, что практически опора работает без трения. Высокая чувствительность к рабочей нагрузке, стабильность изменения противодействующего момента, отсутствие зазоров, износа и надобности в смазке обусловили широкое применение упругих опор в приборах высокой точности.

Недостатком упругих опор является ограниченная величина перемещения подвижных звеньев прибора, а также чувствительность к перекосам и вибрациям.

Перечисленные недостатки в большей степени характерные для торсионных подвесов и растяжек устраняются в трехленточной опоре [3, 4] (рис.1). Такая опора имеет стабильное положение оси вращения её подвижной части.

1. Конструкция опоры для прецизионных приборов с трением упругости

Опора содержит [1, 2] два кольца 1 и 2, связанных между собой пластинами 3, которые смещены относительно друг друга на 120°. Пластина 3 имеет устройство нагружения 4. Наружное кольцо 2 жестко связано с неподвижной частью прибора.

Подвижная часть прибора закреплена на внутреннем кольце 1 опоры и способна совершать угловое перемещение в пределах ±2°.

2. Условия настройки опоры на квазинулевую жесткость

Благодаря подбору усилия натяжения пластин  в опоре может быть получена квазинулевая крутильная жесткость при высокой радиальной и осевой жесткости.

Работа опоры основа на изгибе пластины под действием осевой нагрузки (рис.2).

Выражение для суммарного момента всех сил и моментов, действующих по одну сторону от сечения ленты с абсциссой Х

где Рх₁, Рх₂  - растягивающие силы в пластине;

Ру₁, Ру₂ - силы, изгибающие пластину;

М₁ - изгибающий момент;

Х - координата рассматриваемого сечения.

Момент одной пластины при повороте опоры можно рассчитать по формуле:

где a определяется из выражения:

Е-модуль упругости,

 - момент инерции площади поперечного сечения пластины, относительно продольной оси ZZ, проходящей через центр масс поперечного сечения.

Крутильная жесткость опоры вычисляется по выражению [3]:

Рассмотрим пример расчета опоры для прецизионных приборов.

Для расчета опоры необходимо выбрать материал упругих элементов (пластин). Для этой цели могут быть использованы материалы, обладающие высокими упругими характеристиками: бериллиевые бронзы, пружинные стали, монокристаллический кремний.

Возьмем наиболее доступный материал - пружинную сталь 60С2А ГОСТ 14963-78.

Произведем расчет крутильной жесткости опоры в зависимости от силы Рх нагружения упругих элементов. Для исключения влияния изменения веса подвижной системы на настройку опоры примем условие: усилие Рх в несколько раз превышает вес «полезной нагрузки».

С помощью программы MathCad рассчитаем значения крутильной жесткости С для усилий нагружения Рх в диапазоне от 0 до 150 Н (рис.4). Задаем значения радиусов колец r₁ и r₂ для двух случаев: I) r₁ = 5 мм, r₂ = 10 мм; II) r₁ = 10 мм, r₂ = 20 мм. Значения толщины пластины h в первом и во втором случаях принимаем равными    0,2 мм, 0,3 мм и 0,4 мм. Ширина пластины b для всех случаев 4 мм.

Для рассмотренных размеров и нагрузок упругий элемент проверяется по условию прочности.

Анализ результатов расчета (рис.4) показывает, что  опора  с   параметрами   r₁=5 мм,  r₂=10 мм  и h = 0,3 мм имеет при выполнении условия прочности, следующие преимущества:

1) минимальные габариты;

2) наиболее благоприятные условия настройки на квазинулевую жесткость. Меньшая, чем для случая II крутизна настроечной характеристики позволяет осуществить настройку плавно.

3. Анализ напряженно-деформированного состояния опоры

Целью настоящего исследования является определение напряженно-деформированного состояния опоры для определенных размеров и условий нагружения лент.

Исследования проведены в программном продукте T-Flex Анализ для опоры с размерами r₁=10 мм, r₂=20 мм.

3.1. Напряженно-деформированное состояние опоры при предварительном нагружении опоры нагрузкой Р.

Ниже приведены результаты анализа при различных значениях нагрузки Р (50, 100, 150 Н).

Исходные данные:

Результат анализа для  значения Р=50Н.

Результат анализа для  значения Р=150Н

3.2. Опора установлена на вращающемся основании. Вращение происходит вокруг оси опоры со скоростью w=5 град/c, ускорением e=2 рад/c2.

Результаты анализа

3.3. Нагрузка приложена к внутреннему кольцу вдоль оси опоры. Значение осевой нагрузки Р=100Н

При осевой нагрузке Р=5Н.

4. Анализ результатов

Оценка результатов механического анализа позволяет сделать следующие выводы:

• при выбранных усилиях нагружения лент напряжения, перемещения, упругие деформации и коэффициенты запаса по напряжениям находятся в пределах допустимых значений;
• при установке опоры на подвижный объект, совершающий вращение с угловой скоростью ω=5 град/c и угловым ускорением ε=2 рад/c² параметры напряженно-деформированного состояния опоры находятся в пределах допустимых значений;
• при нагружении внутреннего кольца опоры осевой нагрузкой, равной 100Н, что имеет место при изменении пространственного положения опоры, параметры напряженно-деформированного состояния опоры также находятся в пределах допустимых значений.

Заключение

Результаты анализа показывают, что рассматриваемая опора может быть применена в прецизионных приборах, работающих как в стационарных условиях, так и на подвижном основании.

Для большей достоверности, необходимо провести исследования состояния опоры под воздействием вибрационных и ударных перегрузок.

Литература

1. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1981. -392с.

2. Бабаева Н.Ф., Ерофеев В.М., Сивоконенко И.М. и др. Расчет и проектирование элементов гироскопических устройств. - Л. Машиностроение, 1967. - 480с.

3. Гормаков А.Н., Камашев Ю.М., Ветренко В.И. Опора для прецизионных приборов// Патент России № 2011057.1994. Бюл. № 7.

4. Мисайлова Л.В. Расчет и проектирование опоры для прецизионных приборов//Труды XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2010».- Томск, 2010. - Т.1.- С.237-239 (http://portal.tpu.ru/science/konf/ctt/proceedings).

Код для цитирования: Скопировать