III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

 Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси  (системы Oµ), составляющей угол  с осью x ,  имеют экстремумы,  то есть .

В подвижной системе координат на основании (рис.1) получим   - .

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой  P.

   В общем случае ) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р´´, является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют  экстрему-мы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

Его длина   

Определим семейство точек, траектории которых  имеют точки перегиба,  то есть

 откуда следует  = 0.

      Отметим, что     = , где s_p - длина дуги центроид.

      Находим геометрическое место точек перегиба

     Получено уравнение окружности радиуса  , касающейся общей касательной τ-τ    к центроидам   в точке P, центр которой О₁ с координатами: ,  лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка K[     этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

    Уравнение окружности в подвижной системе координат  uO^´   получим на основании выражения

    Её центр расположен в точке О₁ с координатами

     Эта окружность носит название "поворотная окружность",  или "окружность перегибов", а круг, ею ограниченный, - "поворотный круг", или "круг Лагира".

     При     круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при      (поступательное движение)  радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

      Геометрическое место центров окружности   назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».

Код для цитирования: Скопировать