III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011
ХАРАКТЕРНЫЕ ОБЛАСТИ ПОДВИЖНОЙ ПЛОСКОСТИ
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В задачах на плоское движение твердого тела известны траектория полюса и угол поворота плоскости в функции от пути полюса. Используются понятия мгновенных центров скоростей (МЦС) и ускорений (МЦУ), круги Лагира (круг поворота, или круг перегибов) и Брессе (круг перемены), имеющие геометрические признаки, не включающие в себя параметра времени. Рассмотрим эти особенности.
Эти выражения определяют единственную точку Q (рис. 1), в которой одновременно выполняется два условия: из первого следует, что ее траектория имеет перегиб (нормальное ускорение точки равно нулю), второе свидетельствует о том, что при
выполнении условия (ее касательное ускорение равно нулю).
Точку Q назовем мгновенным центром производных перемещений (МЦПП). При она является мгновенным центром ускорений (МЦУ).
Ее координаты находятся совместным решением уравнений
откуда
Координаты точки Q в подвижной системе отсчета находятся по формулам перехода
Угол α
Выделим следующие области подвижной плоскости.
Область А. Траектории точек этой области в направлении прямых, соединяющих эти точки с мгновенным центром перемещений (мгновенных радиусов), имеют экстремумы, и обращены выпуклостью к точке Р. Радиусы кривизны их траекторий отрицательны (ρ < 0). При этом точки имеют свой знак разности (Г - К). Положим, Г > К.
Область В. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены вогнутостью к точке Р. Радиусы их кривизны положительны (ρ > 0) , при этом Г < К.
Область С. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены выпуклостью к точке Р. Радиусы их кривизны отрицательны (ρ < 0), при этом Г < К.
Область D. Траектории точек в направлении мгновенных радиусов обращены вогнутостью к точке Р. Радиусы их кривизны положительны (ρ > 0) , при этом Г > К.
Характеристики областей приведены в таблице 1.
Таблица 1. Рассмотрен пример.
|
Области и их границы |
ρ |
Г-К |
|
А |
<0 |
>0 |
|
А - С |
<0 |
0 |
|
С |
<0 |
<0 |
|
С - В |
∞ |
<0 |
|
В |
>0 |
<0 |
|
В - D |
>0 |
0 |
|
D |
>0 |
>0 |
|
А - D |
∞ |
>0 |
|
Точка Q |
∞ |
=0 |
Заданы: траектория точки А закон изменения угла координаты точки А:
Построены траектории точек А и В для положения подвижной плоскости, соответствующего положению точки А (30; 8,24) построены круг Лагира. Круг Брессе построен для двух вариантов:
1. При
2. При
Показано, что круг Брессе по отношению к нормали n-n располагается с той или с другой ее стороны в зависимости от знака В (B>0 или B<0).
Рассмотренные понятия мгновенного центра производных перемещений и характерных областей подвижной плоскости наглядно отражают геометрические признаки плоского движения твердого тела.