III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

При изучении плоского движения твёрдого тела используется понятие мгновенного

центра скоростей - МЦС. Вместе с тем, не привлекая параметра времени, можно определить понятие  мгновенного центра перемещений, предшествующее по смыслу понятию МЦС, которое расширяет возможности инженерных исследований.

Исследуем  точки плоскости с системой координат , движущейся  относительно неподвижной системы , когда задана траектория полюса А и угол поворота плоскости в зависимости от пути полюса

Этот признак определяет единственную точку подвижной плоскости P^´´, перемещение которой при  равно нулю. Назовем ее  мгновенным центром перемещений (МЦП). Она соответствует известному в кинематике понятию мгновенного центра скоростей (МЦС). Точка P^´ неподвижной плоскости, совпадающая с точкой P^´´, является мгновенным центром вращения (МЦВ).

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости для последовательных положений подвижной плоскости является неподвижной центроидой (НЦ) (рис. 1).

Координаты точки МЦП в подвижной системе

Геометрическое место МЦП на подвиж-ной плоскости является подвижной центроидой (ПЦ).

а) Если , (общий случай), то точка Р имеет отображение на неподвижной (МЦВ) и подвижной (МЦП) плоскостях в виде точек P^´  и P^´´, соответственно.

б) Если , (поступательное движение), то , , , , т.е. точка Р находится в бесконечности.

в) Если , то при , и , , т. е. мгновенное вращение происходит вокруг полюса А.

Выводы

1. Понятие «мгновенный центр перемещений» (МЦП) определено геометрическими признаками плоского движения тела.

2. Рассмотренные соотношения не содержат параметра времени t и являются следствием геометрической неизменяемости твердого тела.