III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

В задачах по  определению геометрических параметров плоского движения твердого тела обычно  используются известные кинематические соотношения, содержащие параметр времени. Вместе с тем, эти  задачи могут быть выделены в самостоятельную группу.  Их решения можно получить на основе соотношений между перемещениями, рассматривая движение тела с подвижной  системой координат относительно неподвижной системы (рис. 1).

Основной геометрической формой задания движения плоскости будем считать
,  ,  ,  где     - путь полюса ,  - угол поворота тела.

Покажем необходимые соотношения.

Радиус кривизны траектории точки А

Координаты центра кривизны траектории точки А ,

Мгновенный центр вращения  находится на прямой  - нормали к траектории точки .

Рис. 1                                                                                 Расстояние AP (мгновенны радиус точки А) . Координаты точки   в неподвижной системе    (уравнение неподвижной центроиды  ) , . Точка подвижной плоскости совпадает с точкой . Ее перемещение равно нулю. Назовем её мгновенным центром перемещений  . Она соответствует понятию мгновенного центра скоростей . Координаты точки  в системе (подвижная центроида ,   .

Радиус кривизны . Координаты центра кривизны (ее эволюты в системе  )

Радиус кривизны . Координаты центра кривизны  (ее эволюты в системе )

Установлены соотношения для произвольной точки  ( , ). Если заданы и угол , то координаты точки в неподвижной системе , . Радиус кривизны и координаты центра кривизны ее траектории , , .

Рассмотрены особенности, вытекающие из соотношения между величинами и .

Введены  понятия коэффициентов поворота в точках  и  в заданном направлении. Коэффициенты поворота в точках , . Коэффициент поворота плоскости .

Приведем  другие способы задания плоского движения тела.

1. Траектория двух точек плоскости.

2. Траектория точки и коэффициент поворота в ней.

3. Траектория одной точки и коэффициент поворота в другой.

4. Траектория точки и уравнение неподвижной центро­иды.

5. Траектория точки и уравнение подвижной центрои­ды.

6. Траектория точки и коэффициент поворота плоскости.

7. Коэффициенты поворота в двух точках.

8. Коэффициент поворота в точке и коэффициент пово­рота плоскости.

9. Коэффициент поворота в точке и уравнение непод­вижной центроиды.

10. Коэффициент поворота в точке и уравнение подвиж­ной центроиды.

11. Уравнение неподвижной центроиды и коэффициент поворота плоскости.

12. Уравнение подвижной центроиды и коэффициент поворота плоскости.

13. Уравнения подвижной и неподвижной центроид.

Эти способы охватывают широкий круг задач и могут найти практическое применение при их решении.