III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

Пусть движение плоскости с системой координат  относительно неподвижной системы  задано уравнениями

 где  - путь  полюса А, а   - угол поворота подвижной   плоскости относительно неподвижной.

Определим семейство точек подвижной плоскости, для которых величина в данном положении плоскости соблюдается выражение ,

На основании соотношений

определим геометрическое место точек, удовлетворяющих заданному признаку,

где     (величины с индексом р относятся к мгновенному центру перемещений).

Получено уравнение окружности радиуса , координаты центра  которой                          

В подвижной системе координат  это уравнение имеет вид

где координаты точки   находятся по формулам перехода между коорди-натными осями

Эта окружность в точке Р касается общей нормали к центроидам  n-n, прямые О Р и О Р  взаимно перпендикулярны (рис. 1).

Выражение скорости для произвольной точки подвижной плоскости в виде

Отсюда касательное ускорение точки

Принимая , получим Г=К, где  .

Таким образом,  при  Г=К  точки, лежащие  на окружности, имеют касательные ускорения, равные нулю. Полученная окружность в кинематике имеет название «окружность перемены», а круг, ограниченный ею, - круг «перемены», или «круг Брессе».

Если Г≠К, то эту окружность называют «условной окружностью перемены».

При В=∞ круг Брессе стягивается в точку Р, а при В=0 вырождается в  прямую, совпадающую с общей нормалью к центроидам n-n.

Геометрическое место центров окружности для последовательных положений плоскости, определяемое соотношениями, в общем случае называется  «условной  центрисой перемены», а при выполнении условия Г=К - «центрисой перемены».

Свойства круга Брессе.

Свойство Ι. Отношение  радиусов кривизны круга Брессе и круга Лагира не зависит от значения  и равно

При этом,  если ‹ 0, то центр круга Брессе лежит на положительной полуоси общей касательной к центроидам , а если  › 0, то на отрицательном.

Таким образом, центр круга Брессе всегда находится на  общей касательной к центроидам.     

Свойство 2. Окружность перемены, для точек которой Г=К, разделяет подвижную  плоскость на области по признаку знака  разности Г-К. В кинематике это области положительных или отрицательных касательных ускорений.

Свойство 3. В общем случае любая близлежащая к окружности перемены точка подвижной плоскости в произвольном ее положении  входит в круг Брессе и выходит из него под острым углом.