III Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2011

В последнее десятилетие неуклонно растет интерес к пространствам аналитических функций одной и многих комплексных переменных. Одной из причин этого является интенсивное развитие спектральной теории линейных операторов, где аналитические функции занимают центральное место. Другой причиной является активное развитие теории операторных уравнений, в частности, уравнений свертки и тесно связанная с ним теория разложения аналитических функций в функциональные ряды. При этом довольно часто используются пространства с «жесткой» топологией, определенной поведением функций вблизи границы области исчерпывания. В настоящей работе получены аналоги и обобщения классических преобразований Коши и Бореля для пространств функций многих комплексных переменных, аналитических в полных кратно - круговых областях. Здесь же изучена структура пространств, сопряженных с пространствами функций, аналитических в кратно - круговой области с топологией, определяемой дополнительными ограничениями на рост функции при подходе к границе. Пусть  - ограниченная полная кратно- круговая область голоморфности с центром в точке (0,..,0),  А(G) - пространство функций, аналитических в G , с топологией равномерной сходимости на компактах. А( ) - пространство функций, аналитических на замкнутой области  с топологией индуктивного предела нормированных пространств.  В рассматриваемых топологиях, как известно ([5]), А(G) и А( ) - полные, отделимые, рефлексивные линейный топологические пространства, сильная и слабая сходимость в которых совпадают. Через  ( ) обозначим пространства сильно сопряженные соответственно к  A(G) и А( ).

Научный руководитель доцент кафедры ВМиИ ЛПИфСФУ Золожук П.А.