II Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2010

Поскольку в электронном приборостроении все чаще используются углеродные наноструктуры важно знать их механические свойства. Практическое изучение характеристик наноматериалов трудоемко и дорогостояще, поэтому часто для оценки свойств подобных материалов применяют теоретические исследования и компьютерное моделирование. Целью данной работы является разработка методики изучения механических свойств (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль кручения, модуль сдвига) киральных углеродных нанотрубок (УНТ).

Упругие свойства УНТ можно охарактеризовать несколькими параметрами: модулем Юнга, коэффициентом Пуассона, модулем кручения, а так же модулем сдвига. Нужно отметить, что эти параметры используются для характеристики сплошных тел в классической механике. Но в ряде работ [1-4] было показано, что аналог этих характеристик, рассчитанных по аналогичным формулам, но для молекул, применим для описания упругих свойств наноструктур.

Для исследования параметров упругости использовалась УНТ киральности (7,1) (рис.1).

В процессе исследования упругих свойств трубок с такой структурой было рассмотрено большое количество способов фиксирования атомов кластера для выявления минимальной энергии деформированных трубок. В результате был сделан вывод, что лучшим вариантом, при котором атомная структура вследствие минимизации энергии остова была оптимальной, является фиксирование каждого атома с незадействованной связью раздельно (совокупность таких атомов расположена на концах остова). Так же особенностью киральных трубок является то, что атомы, лежащие на краю кластера, не находятся в одной плоскости. Вследствие этого необходимо было придумать способ расчета длины такой трубки. Описание этого способа приведено ниже. Учитывая все вышесказанное, расчет параметров, характеризующих упругие свойства киральных УНТ, осуществлялся по следующим схемам.

Расчет модуля Юнга

1. С помощью пакета программ RING [2], используя трехпараметрический метод расчета координат, генерируется каркас киральной УНТ. Оптимизируя УНТ по координатам, выявляется атомная структура, соответствующая данному состоянию нанокластера. Рассчитывается полная энергия кластера в свободном состоянии. Длина такой трубки рассчитывается по формуле (1).

2. Длина кластера увеличивается или уменьшается, затем фиксируется вышеописанным способом и оптимизируется. Вычисляется энергия растянутой или сжатой УНТ, ее длина (тем же способом, который описан выше). Модуль Юнга рассчитывается по формуле: (2).

Расчет коэффициента Пуассона

Расчет этого параметра выполняется по формуле: (3).

Расчет модуля кручения

1. С помощью пакета программ RING рассчитываются координаты атомов нанотрубки трехпараметрическим методом, находится основное ее состояние путем минимизации энергии кластера. Рассчитывается длина и полная энергия в основном состоянии УНТ.

2. Трубка скручивается, то есть каждый слой атомов поворачивается пропорционально расстоянию до основания так, что концы трубки, в результате скручивания, смещены друг относительно друга на некоторый угол . Фиксируются атомы на концах каркаса, имеющие незадействованные связи. Путем оптимизации по координатам атомов каркаса рассчитывается полная энергия кластера в этом состоянии. Модуль кручения рассчитывается следующим образом: (4).

Расчет модуля сдвига

1. Расчет атомной структуры остова трехпараметрическим методом, ее оптимизацией по координатам атомов каркаса. Рассчитывается полная энергия и длина кластера в основном состоянии.

2. Чтобы получить сдвиг, атомы на одном из оснований остова фиксируются, а остальные слои атомов сдвигаются, вследствие чего один из концов трубки сдвинут относительно другого на расстояние . Схематично такой сдвиг изображен на рис. 2.

Смещение можно рассчитать следующим образом: , где α - угол сдвига,  - длина нанотрубки. Сила, под действием которой происходит смещение.

Расчет модуля сдвига осуществляется по формуле: (6).

Заключение

Разработана методика расчета параметров, характеризующих упругие свойства киральных УНТ (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль кручения и модуль сдвига). Методика апробирована на УНТ киральности (7,1). Рассчитанные по данной методике значения упругих параметров близки к значениям полученным экспериментально. Получены следующие значения: модуль Юнга - ~0,8 ТПа, коэффициент Пуассона - ~0,33, модуль кручения ~0,07 кЭв/рад^-2, модуль сдвига ~0,45 ТПа.

Литература

• 1. Терентьев О.А., Осипов Д.В. «Методика изучения модуля сдвига углеродных нанотрубок» // Вопросы прикладной физики. Изд-во Саратовского университета, 2008, № 15, Саратов, С.28-29.
• 2. Терентьев О.А. «Атомная структура и эмиссионная способность нерегулярных углеродных тубулярных нанокластеров» // диссертация на соискание ученой степени кандидата наук, Саратовский государственный ун-т, 2007.
• 3. Глухова О.Е., Терентьев О.А. «Теоретическое изучение зависимостей модуля Юнга и кручения тонких однослойных углеродных нанотрубок типа zigzag и armchair от геометрических параметров // Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 7, с. 1329-1335.
• 4. О.Е. Глухова «Изучение механических свойств углеродных нанотрубок стручкового типа на молекулярно-механической модели» // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2009, Т.12, № 1, с. 69-75.