II Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2010

Составление и отбор математических задач конкретного класса, поиск их оптимальной организации, адекватной   динамичным условиям современного учебного процесса и целям математического образования, зачастую требует создания структурно-функциональной модели содержания. Построение такой модели предполагает определенные процедуры, например, выбор принципов моделирования (единства фундаментального и прикладного, единства теоретического и практического); выделение ведущих свернутых компонентов предметного содержания, проектирование логического конструкта.

Так, структурно-функциональная модель для построения оптимальных комплексов задач, связанных производной, включает 2 блока компонентов: первый содержит аналитическое задание функции  (1), график функции (2), свойства функции  (3); второй блок содержит: аналитическое задание производной функции   (А), график производной функции  (В), свойства производной функции  (С).

Комбинируя все компоненты первого и второго блоков в качестве условий и требований, получим 18 типов задач. Анализ учебников алгебры и начал анализа позволил заключить, что в них отсутствуют задачи многих типов (от 9 до 15). Таким образом, наборы задач школьных учебников по теме «Производная и ее приложения» нуждаются в дополнении.

Нами разработаны комплексы задач типов: 1В - по аналитическому заданию функции найти график ее производной; 2А - по графику функции найти аналитическое задание ее производной; 3В - по известным свойствам функции найти график производной; А2 - по аналитическому заданию производной найти график функции; В1 - по известному графику производной найти аналитическое задание функции. Кроме того, заслужили особого внимания задачи типа В3 - по известному графику производной указать свойства функции. Эти задачи включались в кодификатор элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ, но отсутствовали почти во всех учебниках АНА.  Например. 1. По графику производной определить: а) промежутки монотонности функции; б) количество промежутков возрастания (убывания); в) длину наибольшего (наименьшего) по длине промежутка возрастания (убывания). 2. По графику производной определить для функции: а) точки экстремума; б) количество точек максимума (минимума). 3. По графику производной определить точку, в которой функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.