XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019
Математическая модель системы сообщающихся ёмкостей как объекта управления
КомментарииПолная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В технологии очистки сточных вод достаточно часто используются структуры взаимосвязанных накопительных емкостей. Управление такой системой объектов представляет интерес.
Рассмотрим систему двух взаимосвязанных накопительных емкостей, (рис.1).
V1пр V1пр
V1расх Переток V1расх
Рисунок 1 – Схема технологического процесса
Где L1, L2 - высоты; S1, S2 - Сечения; H1(0), H2(0) - начальные уровни; Sперетока - сечение перетока; V1пр(t), V2пр(t) - притоки;V1расх(t), V2расх(t) - расходы; ±Vперетока(t) - расход перетока.
Поставим задачу построения математической модели этой системы как объекта управления, при этом будем считать расходы воды на притоке в первую V1пр(t) и вторую V2пр(t) емкости являются возмущающими воздействиями. Управляющими воздействиями служат расходы воды на выходе емкостей V1расх(t) и V2расх(t).
Известно, что скорость истечения жидкости через отверстие пропорциональна квадратному корню из высоты уровня жидкости над отверстием, а количество жидкости, вытекающее в единицу времени и называемое расходом, можно представить в виде
[1],
где - коэффициент гидравлического сопротивления,
- ускорение свободного падения,
z- текущая высота уровня жидкости в сосуде, отсчитываемая от дна сосуда.
Пусть в момент tуровни жидкости в емкостях былиH1(t), H2(t).
Считает, что за малое время Δtскорости не изменяются, тогда:
за время Δtизменение уровней жидкости составят:
1. Начальные уровни H1(0)>H2(0)
1-я емкость:
2-я емкость:
Переходя к пределу при
(1)
Линеаризуем эти уравнения (формула Тейлора) [2]:
Примем
Подставим А и В в систему (1),получим:
Преобразуем получившуюся систему:
Выражаем и Н2 из второго и первого уравнений, получаем:
Будем считать.
Находим производную
Подставляем в уравнение, получаем систему:
Умножим обе части уравнения на A
где
Перейдем к операторной форме [3]
Полученная система операторных уравнений, является моделью системы сообщающихся емкостей, как объекта управления, используя которую возможен вывод передаточных функций по интересующим нас каналам с последующим моделированием в пакетах Vissim,MatLab и т.п.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.И.В. Савельев Курс общей физики. Том механика, колебания и волны,молекулярная физикаМ.: Наука, 1970
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Том первыйуч. пособие. — 13-е изд. — М.: Наука, 1985. — 432 с.
3. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операци-онное исчисление. Теория устойчивости. Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1968 г., стр. 416.