XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Определением характеристик объекта по результатам измерений входных и выходных сигналов занимается одно из важнейших направлений теории автоматического управления, которое называют идентификацией. Модели, построенные с помощью методов теории идентификации, могут и не отражать внутренних механизмов явления, что необходимо для познавательной модели. Им достаточно лишь констатировать наличие определенных формальных связей между входами и выходами объекта. Характер и особенности этой связи и составляют основу модели, полученной в процессе идентификации объекта управления.

Идентификация есть процесс построения математической модели объекта, адекватной объекту с точностью до заданного критерия. Еще одно определение: идентификация – процесс установления взаимнооднозначного соответствия между моделью и объектом. В теории управления чаще используется следующее определение: идентификация – определение характеристик объектов по данным экспериментальных исследований.

Специфика идентификации определяется целями управления. В любом алгоритме управления всегда присутствует модель объекта, которая позволяет определить наиболее эффективное воздействие на объект управления с точки зрения поставленной задачи. Дрейф характеристик модели, неизбежный в каждой реальной системе, иногда изменяет не только его параметры, но и структуру. Это требует коррекции модели. Поэтому прежде чем синтезировать управление, необходимо откорректировать модель, то есть снова идентифицировать объект. Одним словом управление разбивается на два этапа: на первом этапе цель – синтез адекватной модели объекта; на втором цель – синтез управления на основе этой модели. Итак, идентификация не является самостоятельной задачей, она подчиняется целям управления и входит составной частью в задачу управления.

Простейшим входным сигналом, используемым при идентификации объектов управления, является ступенчатый сигнал. Такой сигнал на входе системы может быть сформирован, например, путем внезапного открывания (или закрывания) входного клапана, включения (или выключения) управляющего напряжения или тока и т.д., так как это почти всегда возможно без применения специальной аппаратуры. У идеального ступенчатого сигнала время нарастания сигнала равно нулю, что физически невозможно, так как при этом скорость нарастания должна быть бесконечно большой. Следовательно, любой реальный ступенчатый входной сигнал является лишь аппроксимацией идеального ступенчатого сигнала.

Во многих случаях для определения передаточной функции системы можно использовать запись ее переходной функции. Такой способ применим к большинству типов линейных систем (1 и 2 порядков и к апериодическим системам высшего порядка). Наиболее корректно графический метод идентификации с использованием переходных функций применяется к процессам первого порядка.

Выполним идентификацию котельной установки как объекта управления с самовыравниванием методом графической аппроксимации кривой разгона.

Применение водяного пара в процессе ректификации является эффективным и недорогим способом увеличения глубины переработки нефти.

Перегретый водяной подают в низ основной ректификационной колонны для увеличения отбора светлых продуктов путем снижения парциального давления и температуры перегонки, при этом предотвращается возможность разложения углеводородов. Использование перегретого пара позволяет создать паровой поток ниже секции питания. Водяной пар взрывопожаробезопасен, его использование не требует дополнительного теплообменного оборудования, расход сравнительно просто регулируется [1].

Перегретый пар и горячая вода производится в котельной, расположенной на территории нефтеперерабатывающего завода.

Задана функциональная схема системы автоматического регулирования котельной установки, которая состоит из объекта управления (ОУ), электродвигательного исполнительного механизма (ИМ), приводящего в действие регулирующий орган, регулятора и датчика [2]. Схема приведена на рис. 1.

Рис. 1 – Функциональная схема системы автоматического управления

В таблице 1 приведены экспериментальные данные кривой разгона объекта управления, полученные при скачкообразном открытии регулирующего органа на 20% от номинального значения.

Таблица 1 – Данные кривой разгона

Время, с	Температура, оС
0	20
20	21.2
40	32
60	52
80	69
100	77
120	87
140	89
160	90
180	91
200	91.6
220	92.8
240	93.1
260	94.5
280	95.3
300	96.2
320	96.7
340	97.1
360	97.5
380	98

Данные датчика и исполнительного механизма следующие. Предполагается, что регулятор имеет универсальный вход для подключения термопары с диапазоном изменения напряжения (0…100%) от 0 до 50 мВ. В качестве датчика используется термопара типа ТХК с чувствительностью 65 мкВ на 1 градус Цельсия. Постоянной времени датчика температуры пренебречь. Коэффициент передачи датчика принимается равным 1. В качестве исполнительного механизма применяется однооборотный механизм со следующими характеристиками: время одного оборота выходного вала – 250 с, максимальный угол поворота выходного вала – 90 градусов.

Результаты экспериментальных исследований всегда имеют некоторую погрешность имеющую, как правило, случайный характер. Следовательно, экспериментальная разгонная характеристика имеет некоторый разброс по оси абсцисс. Поэтому экспериментальные данные нуждаются в сглаживании (приближении к истинным значениям). Для этих целей можно использовать разнообразные численные методы [3-5].

Наиболее часто используется метод четвертых разностей. Он заключается в аппроксимации пяти соседних точек кривой разгона параболой второго порядка. Средняя точка этой параболы принимается за точку сглаженной характеристики. Таким образом, каждая i-тая точка сглаженной по этому методу разгонной характеристики определяется по формуле

(1)

где n – число экспериментальных точек в кривой;

  сглаженное значение кривой разгона в i-той точке;

  экспериментальное значение кривой разгона в этой точке;

A(i)  коэффициент, вычисляемый по экспериментальным точкам следующим образом

(2)

Две первые точки сглаженной кривой разгона определяются по следующим выражениям

(3)

а две последние – как

(4)

Коэффициент В в выражениях (3.3) и (3.4) определяется следующим образом

(5)

Для выполнения операции сглаживания данных необходимо, вначале, создать два вектор-столбца со значениями кривой разгона и моментами времени, при которых эти значения фиксируются (см. рис. 2).

Рис. 2  Mathcad-документ ввода исходных данных

Затем выполняем сглаживание по формулам (1)-(5), см. рис. 3.

Рис. 3  Mathcad-документ сглаживания кривой разгона

Для удобства последующих операций экспериментальную разгонную кривую нормализуют. Для этой цели все точки реальной кривой разгона делят на установившееся значение выходной величины (см. рис. 4). При этом значения разгонной кривой выходят на единицу.

Рис. 4  Mathcad-документ построения нормализованной кривой

При графической аппроксимации кривой разгона постоянную времени T и время чистого запаздывания определяют при помощи касательной, которую проводят к точке А перегиба кривой разгона (см. рис. 5). Точка А соответствует середине отрезка времени, на котором наблюдается максимальное приращение ординаты кривой разгона.

Рис. 5 – Геометрическая аппроксимация кривой разгона

Для расчета постоянной времени определяются координаты точки, для которой нормализованное значение кривой разгона равно 0,8 (y₂ = 0,8, t₂).

Время чистого запаздывания определяется как

а постоянная времени T

Следует особо отметить, что метод графической аппроксимации применим к тем объектам, у которых ордината точки перегиба нормированной кривой разгона не превышает 0.2, то есть находится достаточно близко от оси абсцисс.

Данный способ построения динамической модели применим к сравнительно небольшому классу объектов, разгонные кривые которых достаточно близки к экспоненте. Кроме того, невысокая точность позволяет использовать его только для предварительной оценки коэффициентов передаточной функции, которые могут быть использованы только для обоснования выбора закона регулирования.

Для определения параметров передаточной функции необходимо найти точку перегиба кривой разгона. В нашем случае нормализованная кривая разгона задана дискретно, поэтому найдем тангенс угла наклона кривой разгона на каждом участке между соседними точками и построим его график в функции номера точки измерения. После этого определяем точку с максимальным значение угла наклона k и его значение α. Находим номер точки, для которой значение угла наклона касательной максимально. Фрагмент Mathcad-документа, реализующий эти выкладки, представлен на рис. 6.

Рис. 6  Нахождение точки перегиба

В данном фрагменте функция match определяет индекс числа α в столбце g и присваивает его переменной j. Функция IsScalar проверяет, является ли j скаляром или вектором. Если j – скаляр (как в нашем случае, так как максимальное значение одно), то функция возвращает значение 1, если j – вектор, то функция возвращает значение 0. Функция if присваивает переменной k целое число j, если функция IsScalar возвращает единицу, и число j0, если функция IsScalar возвращает ноль. После этого вычисляем значения времени и температуры, соответствующие точке перегиба.

В точке перегиба проводим касательную к кривой разгона до пересечения с линией установившегося значения(в нормализованном виде) и осью абсцисс. Уравнение такой линии выглядит как y = α ^. x + c , где тангенс угла наклона уже известен, а для вычисления свободного члена c воспользуемся уже известными координатами точки перегиба.

Определим из полученного графика значение времени при нормализованной температуре, равной 0.8. Обозначим эту температуру как t₂. Так как разгонная кривая задана дискретными экспериментальными значениями, то для определения координаты произвольной точки, не являющейся экспериментальной, воспользуемся линейной интерполяцией. Для этого в пакете Mathcad есть функция linterp(vx,vy,x). Здесь: vx –дискретный набор (вектор) значений аргумента; vy – соответствующий ему набор (вектор) значений функции; х – значение аргумента, для которого необходимо определить интерполированное значение функции. Это значение для заданного х и возвращает функция linterp(vx,vy,x).

В нашем случае стоит обратная задача: по значению функции определить значение аргумента. Для этого можно использовать блок Given – Find, до начала которого необходимо задать начальные значения температуры (в нашем случае t₂ = 0.8) и времени, приблизительно по нормализованному графику х = 80 (см. рис. 7).

Рис. 7  Нахождение уравнения касательной и точки пересечения с линией у = 0.8

Далее приведен Mathcad-документ расчетов для определения времени чистого запаздывания τ, постоянной времени Т, коэффициента передачи объекта. По этим параметрам получаем окончательный вид передаточной функции объекта (см. рис. 8).

Рис. 8  Передаточная функция объекта

Коэффициент передачи объекта определяется как

где Δx – величина входного воздействия (обычно в процентах от полного хода регулирующего органа);

y(0) – значение регулируемой величины в момент подачи входного воздействия.

Поскольку во время эксперимента на вход объекта подавалось единичное ступенчатое воздействие с амплитудой, равной открытию управляющего органа в 20%, то коэффициент передачи объекта равен 390.

Т. к. исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, то составим соответствующее уравнение и численно решим его с помощью встроенной функции Mathcad  Odesolve (см. рис. 9).

Рис. 9  Решение дифференциального уравнения

Анализ полученных решений в среде математического пакета MathCad показывает, что исследуемый объект управления достаточно хорошо может быть описан найденной передаточной функцией.

Литература

1. Пат. 2394064 Российская Федерация. Способ перегонки нефти / Автор(ы): Насибуллин Рустям Исламович; Патентообладатель(и): ГОУВПО «УГ-НТУ»; опубл. 10.07.2010.

2. Рукин В.Л., Коробейникова У.Ю. Системы управления химико-технологическими процессами: учеб. пособие. – СПб.:СПбГТИ(ТУ), 2010 – 136 с.

3. Рубан, А. И. Методы анализа данных: учеб. пособие – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004 – 319 с.

4. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. – Спб.: Питер, 2003 – 688 с.

5. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов экспериментов. – М.: Наука, 1971 – 192 с. 

Код для цитирования: Скопировать