XI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2019

Процессы теплообмена имеют большое значение в нефтехимической, энергетической, металлургической, пищевой и других отраслях промышленности. В теплообменных аппаратах теплопередача от одной среды к другой через разделяющую их стенку обусловлена рядом факторов и является сложным процессом, который принято разделять на три элементарных вида теплообмена: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. На практике эти явления не обособлены, находятся в каком-то сочетании и протекают одновременно. Для теплообменников наибольшее значение имеет конвективный теплообмен или теплоотдача, которая осуществляется при совокупном и одновременном действии теплопроводности и конвекции.

Процессы теплообмена осуществляются в теплообменных аппаратах различных типов и конструкций. По способу передачи тепла теплообменные аппараты делят на поверхностные и смесительные. В поверхностных аппаратах рабочие среды обмениваются теплом через стенки из теплопроводного материала, а в смесительных аппаратах тепло передается при непосредственном перемешивании рабочих сред. Смесительные теплообменники по конструкции проще поверхностных и тепло в них используется полнее. Но они пригодны лишь в тех случаях, когда по технологическим условиям производства допустимо смешение рабочих сред. Поверхностные теплообменные аппараты, в свою очередь, делятся на рекуперативные и регенеративные. В рекуперативных аппаратах теплообмен между различными теплоносителями происходит через разделительные стенки. При этом тепловой поток в каждой точке стенки сохраняет одно и то же направление. В регенеративных теплообменниках теплоносители попеременно соприкасаются с одной и той же поверхностью нагрева. При этом направление теплового потока в каждой точке стенки периодически меняется.

В химической и нефтехимической промышленности самое широкое распространение получили поверхностные теплообменники, чаще всего трубчатого типа. Теплообменники этого типа называются кожухотрубчатыми или кожухотрубными. Они достаточно просты в изготовлении, позволяют развивать большую поверхность теплообмена в одном аппарате, надежны в работе.

В частности они используются в технологических схемах, предназначенных для поддержания температуры в резервуарах при хранении мазутных топлив. В этом случае топливо отбирается из нижней части резервуара и насосами прокачивается через подогреватели. Из подогревателей мазут поступает обратно в резервуары. Таким образом, происходит постоянный рециркуляционный подогрев мазута. Подача пара из котельной к мазутным резервуарам, к насосной станции и сливному устройству осуществляется по паропроводам, проложенным параллельно мазутопроводам в общей изоляции (паровые спутники). В схеме применяется пар с давлением 1,3 МПа и температурой 190⁰C.

В горизонтальный одноходовом кужухотрубчатом теплообменнике (см. рис. 1) проходит непрерывный процесс нагревания мазута водяным паром.

Рис. 1. – Схема движения фаз в кужухотрубчатом подогревателе

Обозначим через D(τ) – массовый расход водяного пара на входе в подогреватель, G_ж – массовый расход жидкости в подогревателе, с_ж – средняя удельная теплоемкость жидкости, I_п I_к – энтальпии пара и конденсата, t_вх(τ) и t_вых(τ)– температуры жидкости на входе в подогреватель и на выходе из него. При постановке математической модели процесса теплообмена в теплообменнике используем следующие допущения:

жидкость в трубном пространстве движется в режиме идеального вытеснения;

температур жидкости на входе в теплообменник изменяется во времени;

высота уровня конденсата в теплообменнике является незначительной; давление пара изменяется незначительно, что позволяет считать температуру пара в любой точке аппарата одинаковой.

Уравнение теплового баланса подогревателя без учета потерь теплоты в окружающую среду имеет вид:

D(τ)(I_п I_к) = G_ж с_ж [t_вых(τ)  t_вх(τ)]. (1)

Учитывая принятые допущения, можно из математической модели исключить уравнение для профиля температур водяного пара, т.к. его температура является величиной известной. Уравнение для профиля температур жидкости в трубах теплообменника имеет следующий вид:

(2)

где ,

t_п – температура пара;

w – скорость движения жидкости в трубе теплообменника;

К – коэффициент теплопередачи;

П – периметр трубы теплообменника, вычисленный по среднему диаметру;

S – площадь поперечного сечения трубы.

К уравнению (2) необходимо добавить начальные и граничные условия

Рассмотрим стационарный случай, когда температура нагреваемой жидкости на входе в аппарат не изменяется во времени.

На рисунке ниже приведен пример расчета горизонтального одноходового кожухотрубчатого подогревателя для разогрева мазута насыщенным водяным паром, выполненный в среде пакета Mathcad. Приведены исходные данные для моделирования и расчет конструктивных параметров теплообменника (см. рис. 2).

Рис. 2. – Исходные данные для моделирования и расчет конструктивных параметров

Для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в среде пакета Mathcad используется встроенная функция rkfixed(y,x1,x2,m,D). Данная функция реализует численный алгоритм метода Рунге-Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом разбиения отрезка интегрирования. Кроме этого, пакет Mathcad содержит широкий набор функций для численного решения ДУ, которые используют специфические свойства конкретного дифференциального уравнения, чтобы обеспечить достаточное быстродействие и точность при поиске решения.

Функцияrkfixed(y,x1,x2,m,D) имеет пять аргументов, где

y – вектор-столбец начальных условии размера n, где n – порядок диф. уравнения или число уравнений в системе в том случае, если решается система дифференциальных уравнений. Для уравнений первого порядка вектор-столбец начальных значений представляет собой скаляр (точку) y_о=y(x1).

х1,x2 – граничные точки отрезка интегрирования, на котором ищется численное решение дифференциальных уравнений. Начальные условия, которые задаются в вектор-столбце начальных условий y – это значения искомого решения в точке x1.

m – количество точек, не считая начальной, в которых ищется искомое приближенное решение (число интервалов, на которое делится отрезок интегрирования [х1,х2]). Этот аргумент определяет число строк (m+1) в матрице решений, которая вычисляется функцией rkfixed.

D(x,y) – функция, в виде вектор-столбца из n элементов, содержащих первые производные неизвестных функции.

В результате решения получается матрица, имеющая два столбца и m+1 строку, при этом:

первый столбец матрицы содержит точки аргумента, в которых определяется решение нашего диф. уравнения;

второй столбец матрицы содержит найденные значения искомого решения y_i= y(x_i) в узловых точках.

На рисунке 3 приведено решение дифференциального уравнения расчета температурного профиля нагреваемого мазута от начальной температуры 20⁰ С.

Рис. 3. – Решение дифференциального уравнения

Код для цитирования: Скопировать