Цель работы: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке [a,b] в среде пакета Mathcad.
Экстремум функции двух переменных. Примеры исследования функций на экстремум.
Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой окрестности точки (x0,y0). Говорят, что (x0,y0) - точка (локального) максимума, если для всех точек (x,y) некоторой окрестности точки (x0,y0) выполнено неравенство f(x,y)<f(x0,y0). Если же для всех точек этой окрестности выполнено условие f(x,y)>f(x0,y0), то точку (x0,y0) называют точкой (локального) минимума.
Точки максимума и минимума часто называют общим термином - точки экстремума.
Если (x0,y0) - точка максимума, то значение функции f(x0,y0) в этой точке называют максимумом функции z=f(x,y). Соответственно, значение функции в точке минимума именуют минимумом функции z=f(x,y). Минимумы и максимумы функции объединяют общим термином - экстремумы функции.
ЗАДАНИЕ
Цель работы: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной на отрезке [a,b] в среде пакета Mathcad.
Порядок выполнения задания:
1. Идентифицируйте лабораторную работу, набрав ее номер, название, цель выполнения работы, кто выполнил и проверил.
2. Определите исследуемую функцию одной переменной.
3. Символьно найдите ее производную и критические точки первого порядка.
4. Вычислите значения функции в критических точках, принадлежащих отрезку [a,b].
5. Вычислите значения функции на концах отрезка, т.е. найдите f(a) и f(b).
6. Из всех вычисленных значений выберите наибольшее и наименьшее.
7. Сделайте выводы по выполненной работе.
8. Сохраните результаты вычислений в своей папке.