ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ «ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ И НАХОЖДЕНИЕ ЕЁ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК» - Студенческий научный форум

VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ «ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ И НАХОЖДЕНИЕ ЕЁ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК»

Фисенко Н.В. 1, Растеряев Н.В. 1
1ЮРГПУ (НПИ)
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Цель работы: овладеть навыками составления дискретных и интервальных вариационных рядов выборки.

Задание. Пусть исследуется технологический процесс производства бензина ректификационной колонной. Замеряется выход одной фракции готового продукта ‒ бензина марки АИ‒95. Измерения проводят с интервалом в один час. Получена выборка (см. табл. 1) из следующих 20 значений xi  (i=1,2...,n, объем выборки n=20 ):

Таблица 1. Выход бензина АИ-95(%)

12.2

12.3

12.9

13.0

13.2

11.8

11.9

11.3

11.5

10.8

11.1

12.0

12.1

12.1

11.6

12.0

11.9

12.5

12.6

12.5

 

 

Требуется:

1. По данной выборке построить гистограмму, полигон частот и эмпирическую функцию распределения.

2. Найти числовые характеристики выборки.

Для графического представления полученной выборки необходимо:

1. Найти максимальное и минимальное значение выборки xmax и xmin

2. Вычислить размах варьирования исследуемого признака R по формуле

R= xmax ‒ xmin .

3. Далее следует группировка выборки. При этом интервал варьирования

[xmax, xmin] разбивается на N интервалов группировки одинаковой длины Δ, а затем подсчитывается число попаданий признака в j-й интервал группировки

ГОСТ 11.006-74 «По правилам согласования опытного распределения с теоретическим» рекомендует следующие значения N в зависимости от объема выборки n:

при n=200     N=18÷20;

при n=400     N=25÷30;

при n=1000   N=35÷40.

Некоторые авторы рекомендуют пользоваться следующими эмпирическими формулами:

При этом каждый интервал группировки Δi=(ai, bi) характеризуется своим правым и левым концом, числом ni  ‒ попаданием признака в этот интервал. Иногда интервал характеризуют не границами, а его средним значением.

Проведем необходимые вычисления для нашей выборки.

1.Найдем максимальное и минимальное значения:

xmax =13.2,       xmin=10.8 .

2. Вычислим размах варьирования признака:

R= xmax ‒ xmin = 13.2 ‒ 10.8 = 2.4.

3. Найдем число интервалов группировки N по эмпирической формуле:

Разобьем интервал варьирования R на 5 интервалов группировки равной длины. Длину интервала Δ найдем по формуле:

Дальнейшие вычисления удобно представить в табл.2.

 

Таблица 2. Интервалы группировки и их характеристики

Nj

Интервал группировки Δj

Кол-во попаданий

в интервал

Частота nj

Плотности частот

nj /Δ

Относительные частоты nj/n

1

10,75-11,25

││

2

4

2/20

2

11,25-11,75

│││

3

6

3/20

3

11,75-12,25

│││││   │││

8

16

8/20

4

12,25-12,75

││││

4

8

4/20

5

12,75-13,25

│││

3

6

3/20

                   ∑

20

 

1

 

Чтобы значение исследуемого признака не попадало на границы интервала группировки, примем минимальное значение признака не 10,8, а 10,75 и от этого значения начнем строить интервалы группировки длиной Δ=0,5 (см. второй столбец табл. 1. 2.).

По данным таблицы строится ступенчатая фигура, которая называется гистограммой. При этом по оси x откладывается интервалы группировки, а по оси y ‒ величины nj/nΔ .

Чтобы значение исследуемого признака не попадало на границы интервала группировки, примем минимальное значение признака не 10,8, а 10,75 и от этого значения начнем строить интервалы группировки длиной Δ = 0,5 (см. второй столбец табл. 1.2).

По данным таблицы строится ступенчатая фигура, которая называется гистограммой. При этом по оси х откладываются интервалы группировки, а по оси y - величины nj/n.∆ . В Mathcad для построения гистограммы используют встроенную функцию hist(⌂,⌂), которая имеет два аргумента. Первый из них - вектор-столбец интервалов группировки, второй - вектор-столбец значений выборки. Кроме гистограммы строят полигон частот и эмпирическую функцию распределения. После этого находят числовые характеристики выборки.

Mathcad-документ лабораторной работы имеет вид, представленный на рис. 3.

Просмотров работы: 751